2025高考一轮复习（人教A版）第二十六讲事件的相互独立性

更新时间：2024-12-06 浏览次数：5 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高二上·电白期中) 将一颗骰子先后郑两次，甲表示事件“第一次向上点数为1”，乙表示事件“第二次向上点数为2”，丙表示事件“两次向上点数之和为8”，丁表示事件“两次向上点数之和为7”，则（）

A . 甲与丙相互独立 B . 甲与丁相互独立 C . 乙与丙相互独立 D . 丙与丁相互独立

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2. (2024高二上·珠海期中) 在如图所示的电路中，三个开关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 闭合与否相互独立，且在某一时刻 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 闭合的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此时灯亮的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·衡阳模拟) 已知古典概型的样本空间 $\text{[math]}$ ， “事件 $\text{[math]}$ ”，则命题“事件 $\text{[math]}$ ”是命题“事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高二上·佛山月考) 某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·湖北月考) 已知事件 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥，那么 $\text{[math]}$ ；如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·柳州开学考) 某学生参与一种答题游戏，需要从A，B，C三道试题中选出一道进行回答，回答正确即可获得奖品.若该学生选择A，B，C的概率分别为0.3，0.4，0.3，答对A，B，C的概率分别为0.4，0.5，0.6，则其获得奖品的概率为（）

A . 0.5 B . 0.55 C . 0.6 D . 0.75

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7. (2024高二下·新余开学考) 掷红蓝两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件 $\text{[math]}$ ：红骰子的点数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：红骰子的点数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：两个骰子的点数之和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：两个骰子的点数之和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对立 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不互斥 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立

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8. (2024高一下·南宁期末) 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是4”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是5”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）

A . 甲与乙互斥 B . 丙发生的概率为 $\text{[math]}$ C . 甲与丁相互独立 D . 乙与丙相互独立

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二、多项选择题

9. (2024高二上·电白期中) 设样本空间 $\text{[math]}$ 含有等可能的样本点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·从化期中) 已知事件 $\text{[math]}$ 发生的概率分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . 若 $\text{[math]}$ 发生时 $\text{[math]}$ 一定发生，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·珠海模拟) 设A，B为随机事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是A，B发生的概率． $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若A，B互斥，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则A，B相互独立 C . 若A，B互斥，则A，B相互独立 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等

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12. (2024高三上·萍乡开学考) 抛出一枚质地均匀的硬币n次，得到正反两面的概率相同．事件 $\text{[math]}$ 次中既有正面朝上又有反面朝上，事件B：n次中最多有一次正面朝上，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，A，B相互独立 B . 当 $\text{[math]}$ 时，A，B相互独立 C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2024高二上·电白期中) 设事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高三上·隆阳期中) 若事件 $\text{[math]}$ 发生的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高三上·浙江开学考) 四个村庄 $\text{[math]}$ 之间建有四条道路 $\text{[math]}$ .在某个月的30天中，每逢单数日道路 $\text{[math]}$ 开放， $\text{[math]}$ 封闭维护，每逢双数日道路 $\text{[math]}$ 开放， $\text{[math]}$ 封闭维护.一位游客起初住在村庄 $\text{[math]}$ ，在该月的第 $\text{[math]}$ 天，他以 $\text{[math]}$ 的概率沿当天开放的道路去往相邻村庄投宿，以 $\text{[math]}$ 的概率留在当前村庄，并且他在这30天里的选择是相互独立的.则第30天结束时该游客住在村庄 $\text{[math]}$ 的概率为.

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四、解答题

16. (2024高二上·电白期中) 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识挑战赛．每位选手挑战时，主持人用电脑出题的方式，从题库中随机出 $\text{[math]}$ 道题，编号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，电脑依次出题，选手按规则作答，挑战规则如下：
①选手每答对一道题目得 $\text{[math]}$ 分，每答错一道题目扣 $\text{[math]}$ 分；
②选手若答对第 $\text{[math]}$ 题，则继续作答第 $\text{[math]}$ 题；选手若答错第 $\text{[math]}$ 题，则失去第 $\text{[math]}$ 题的答题机会，从第 $\text{[math]}$ 题开始继续答题；直到 $\text{[math]}$ 道题目出完，挑战结束；
③选手初始分为 $\text{[math]}$ 分，若挑战结束后，累计得分不低于 $\text{[math]}$ 分，则选手挑战成功，否则挑战失败．选手甲即将参与挑战，已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为 $\text{[math]}$ ，各次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求：
（1）挑战结束时，选手甲共答对 $\text{[math]}$ 道题的概率 $\text{[math]}$ ；
（2）挑战结束时，选手甲恰好作答了 $\text{[math]}$ 道题的概率 $\text{[math]}$ ；
（3）选手甲闯关成功的概率 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024高二上·白云期中) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人参加知识闯关比赛，三人闯关成功与否相互独立.已知 $\text{[math]}$ 闯关成功的概率是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人闯关都成功的概率是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人闯关都不成功的概率是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两人各自闯关成功的概率；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人中恰有两人闯关成功的概率.
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18. (2024高二上·珠海期中) 第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．为庆祝这场体育盛会的胜利召开，某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市 $\text{[math]}$ 社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表 $\text{[math]}$ 社区参加市亚运知识竞赛．已知 $\text{[math]}$ 社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，通过初赛后再通过决赛的概率均为 $\text{[math]}$ ，假设他们之间通过与否互不影响．
1. （1）求这3人中至多有2人通过初赛的概率；
2. （2）求这3人都参加市知识竞赛的概率；
3. （3）某品牌商赞助了 $\text{[math]}$ 社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了奖励方案：只参加了初赛的选手奖励200元，参加了决赛的选手奖励500元．求三人奖金总额为1200元的概率．
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19. (2024高三上·朝阳模拟) 在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为 $\text{[math]}$ ．假设每次信号的传输相互独立．
1. （1）当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为 $\text{[math]}$ ，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 中任意相邻的数字均不相同时，令 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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