人教版八年级上学期数学第十四章质量检测（高阶）

数学考试

更新时间：2025-01-02 浏览次数：11 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024八上·船山月考) 如果多项式 $\text{[math]}$ 能用公式法分解因式，那么k的值是( )

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·安顺期末) 已知二次三项式 $\text{[math]}$ 能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数 $\text{[math]}$ 的取值范围有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2023八上·泸县期中) 计算(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)+1的值是（）

A . 1024 B . 2⁸+1 C . 2¹⁶+1 D . 2¹⁶

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4. (2021八上·德惠月考) 若 $\text{[math]}$ 的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2．

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5. (2018八上·宽城月考) 若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则ab的值为（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2．

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6. (2018八上·双清月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列三个等式：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 中，正确的个数有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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7. (2024七下·禅城期末) 设一个正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，若其边长增加了 $\text{[math]}$ ，则新正方形的面积增加了：（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·岳麓期末) 如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个大小相同的长方形两边长 $\text{[math]}$ ，观察图案及以下关系式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正确的关系式的个数有 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2024八上·东莞期末) 下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（　　）
①x²﹣4x+8；②﹣x²﹣2x﹣1；③4m²+4m﹣1；④﹣m²+m $\text{[math]}$ ；⑤4a⁴﹣a² $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2024七下·兴宁月考) 在等式x²•（﹣x）•（　　）＝x¹¹中，括号内的代数式为（　　）

A . x⁸ B . （﹣x）⁸ C . ﹣x⁹ D . ﹣x⁸

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二、填空题（每题2分，共10分）

11. (2024八上·重庆市期中) 若b为常数，且 $\text{[math]}$ 是完全平方式，那么 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·廉江月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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13. (2018八上·海南期中) 把3⁵⁵⁵ ， 4⁴⁴⁴ ， 5³³³由小到大用＜连接为．

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14. (2024八上·江汉期中) 若 $\text{[math]}$ 对任意的x恒成立，则n的值是．

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15. (2024八上·青秀期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、计算题（共6分）

16. (2023八上·六盘水期末) 分解因式：
（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ；
（3）计算： $\text{[math]}$ ；
（4） $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（共3题，共27分）

17. (2024八上·丰城月考) 阅读材料：若 $\text{[math]}$ ，求m，n的值．
解：∵ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$
根据你的观察，探究下面的问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则a＝________，b＝________；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 的三边长a，b，c都是正整数，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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18. (2024八上·南通期中) 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白），再类似于数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
例如：计算 $\text{[math]}$ ，可用如图的竖式进行计算．因此商式是 $\text{[math]}$ ，余式是1．
$\text{[math]}$
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ，商式是________，余式是________；
2. （2）计算 $\text{[math]}$ ，结果为________；
3. （3）已知M是一个整式，m是常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求m的值．
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19. (2024八上·长春期中) 我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，反之运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图①的图形．
1. （1）请用两种不同的方法表示图①中阴影部分的面积和，可以得到的等式是：________；
2. （2）根据（1）中的等式计算：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图②，点C是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，直接写出图中阴影部分的面积为________．
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五、实践探究题（共14分）

20. (2024八上·德惠期末) 探究应用：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ =；
2. （2）（1）中的整式乘法计算结果很简洁，由（1）发现一个新的乘法公式：
  （a—b）（）=（）（用含a、b的字母表示）；
3. （3）下列各项能用（2）中你发现的乘法公式计算的是（）
  
  A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
4. （4）求 $\text{[math]}$ 的值.
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六、综合题（共3题，共33分）

21. (2022八上·莱西期中) 某校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解：
小亮： $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
小颖： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
请你在他们解法的启发下，解决下面问题；
1. （1）因式分解 $\text{[math]}$ ；
2. （2）因式分解 $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知a，b，c是 $\text{[math]}$ 的三边，且满足 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．
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22. (2020八上·长子期末) 我们将（a+b）²＝a²+2ab+b²进行变形，如：a²+b²＝（a+b）²﹣2ab，ab＝ $\text{[math]}$ 等．根据以上变形解决下列问题：
1. （1）已知a²+b²＝8，（a+b）²＝48，则ab＝．
2. （2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）²+（x﹣10）²的值．
3. （3）如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC•BC＝10，则图中阴影部分的面积为．
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23. (2021八上·永春月考) 乘法公式的探究及应用.
1. （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　（写成两数平方差的形式）；
2. （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是.（写成多项式乘法的形式）
3. （3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式.（用式子表达）
4. （4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
  ①10.3×9.7；
  
  ②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）.
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