①X属于τ,ϕ属于τ;
②τ中任意多个元素的并集属于τ;
③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑.
已知集合X={a,b,c},对于下面给出的四个集合τ:
①τ={∅,{a},{c},{a,b,c}};
②τ={∅,{b},{c},{b,c},{a,b,c}};
③τ={∅,{a},{a,b},{a,c}};
④τ={∅,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是( )
2 = ,3 = ,4 = ,5 =
则按照以上规律,若8 = 具有“穿墙术”,则n=( )
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
sin(α﹣β)=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①+②得sin(α+β)+sin(α﹣β)=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
令α+β=A,α﹣β=β 有α= ,β= 代入③得 sinA+sinB=2sin cos .
(Ⅰ)求 S1 , S2 , S3 , T1 , T2 , T3;
(Ⅱ)猜想Sn与Tn的关系,并用数学归纳法证明.
(Ⅰ)写出输出的数所组成的数集.若将输出的数按照输出的顺序从前往后依次排列,则得到数列{an},请写出数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)如何变更A框内的赋值语句,使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{2n}的前7项?
(Ⅲ)如何变更B框内的赋值语句,使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{3n﹣2}的前7项?
(Ⅰ)分别判断数集{1,2,4,6}与{1,3,4,7}是否具有性质P,并说明理由;
(Ⅱ)求证:a4≤2a1+a2+a3;
(Ⅲ)若an=72,求n的最小值.