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2018年高考数学真题分类汇编专题18:平面解析几何(综合题...

更新时间:2018-07-11 浏览次数:817 类型:二轮复习
一、平面解析几何
  • 1. (2018·全国Ⅰ卷理) 设椭圆 的右焦点为 ,过 得直线 交于 两点,点 的坐标为 .
    1. (1) 当 轴垂直时,求直线 的方程;
    2. (2) 设 为坐标原点,证明: .
  • 2. (2018·全国Ⅰ卷文) 设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线 与C交于M,N两点
    1. (1) 当 与x轴垂直时,求直线BM的方程;
    2. (2) 证明:∠ABM=∠ABN
  • 3. (2018·全国Ⅱ卷文) 设抛物线 的焦点为F,过F点且斜率 的直线 交于 两点, .
    1. (1) 求 的方程。
    2. (2) 求过点 且与 的准线相切的圆的方程.
  • 4. (2018·全国Ⅲ卷文) 已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 两点,线段 的中点为
    1. (1) 证明:
    2. (2) 设 的右焦点, 上一点,且 ,证明:
  • 5. (2018·全国Ⅲ卷理) 已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 两点,线段 的中点为
    1. (1) 证明:
    2. (2) 设 的右焦点, 上一点,且 ,证明: 成等差数列,并求该数列的公差。
  • 6. (2018·全国Ⅲ卷文) 在平面直角坐标系 中, 的参数方程为 ( 为参数),过点 且倾斜角为 的直线 交于 两点
    1. (1) 求 的取值范围
    2. (2) 求 中点 的轨迹的参数方程
  • 7. (2018·北京) 已知抛物线C =2px经过点p(1,2),过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B , 且直线PAy轴于M , 直线PBy轴于N.

    (Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;

    (Ⅱ)设O为原点,   , ,求证: + 为定值.

  • 8. (2018·北京) 已知椭圆 的离心率为 ,焦距2 .斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点AB.

    (Ⅰ)求椭圆M的方程;

    (Ⅱ)若 ,求 的最大值;

    (Ⅲ)设 ,直线PA与椭圆M的另一个交点为C , 直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若CD和点 共线,求k.

  • 9. (2018·天津) 设椭圆 (a>b>0)的左焦点为F , 上顶点为B.已知椭圆的离心率为 ,点A的坐标为 ,且 .

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设直线l 与椭圆在第一象限的交点为P , 且l与直线AB交于点Q.若 (O为原点),求k的值.

  • 10. (2018·天津) 设椭圆  的右顶点为A , 上顶点为B.已知椭圆的离心率为 .

    (I)求椭圆的方程;

    (II)设直线 与椭圆交于 两点, 与直线 交于点M , 且点PM均在第四象限.若 的面积是 面积的2倍,求k的值.

  • 11. (2018·上海) 设常数t>2,在平面直角坐标系xOy中,已知点F(2,0),直线l:x=t,曲线 ,l与x轴交于点A,与 交于点B,P、Q分别是曲线 与线段AB上的动点。
    1. (1) 用t表示点B到点F的距离;
    2. (2) 设t=3, ,线段OQ的中点在直线FP上,求△AQP的面积;
    3. (3) 设t=8,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在 上?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由。
  • 12. (2018·浙江) 如图,已知点Py轴左侧(不含y轴)一点,抛物线Cy2=4x上存在不同的两点AB满足PAPB的中点均在C上.

    (Ⅰ)设AB中点为M , 证明:PM垂直于y轴;

    (Ⅱ)若P是半椭圆x2+ =1(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值范围.

  • 13. (2018·江苏) 如图,在平面直角坐标系 中,椭圆C过点 ,焦点 ,圆O的直径为 .


    1. (1) 求椭圆C及圆O的方程;
    2. (2) 设直线 与圆O相切于第一象限内的点P.

      ①若直线 与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;

      ②直线 与椭圆C交于A、B两点.若 的面积为 ,求直线 的方程.

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