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当前位置：高中数学 /苏教版 /必修1 /第3章指数函数、对数函数和幂函数 /3.4 函数的应用 /3.4.1 函数与方程

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苏教版高中数学必修一3.4.1函数与方程

更新时间：2020-07-16 浏览次数：199 类型：同步测试

一、单选题

1. (2018高一上·成都月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . B . C . D .

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2. (2019高一上·哈尔滨期末) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间为（）

A . B . C . D .

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3. (2019高二下·永清月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·禄劝月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的一个区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019·浙江) 设a，b∈R ，函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若函数y=f（x）-ax-b恰有3个零点，则（）

A . a＜-1，b＜0 B . a＜-1，b>0 C . a＞-1，b＞0 D . a>-1，b>0

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6. (2017高二下·新乡期末) 若函数f（x）=alog₂（|x|+4）+x²+a²﹣8有唯一的零点，则实数a的值是（）

A . ﹣4 B . 2 C . ±2 D . ﹣4或2

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7. (2019高一上·衢州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . C . D .

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8. (2014·山东理) 已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，1） C . （1，2） D . （2，+∞）

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9. (2017高一上·丰台期末) 用二分法找函数f（x）=2^x+3x﹣7在区间[0，4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为（）

A . （0，1） B . （0，2） C . （2，3） D . （2，4）

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10. (2018高一上·哈尔滨月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解所在区间是（）

A . B . C . D .

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11. (2014·新课标I卷理) 已知函数f（x）=ax³﹣3x²+1，若f（x）存在唯一的零点x₀ ，且x₀＞0，则实数a的取值范围是（）

A . （1，+∞） B . （2，+∞） C . （﹣∞，﹣1） D . （﹣∞，﹣2）

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12. (2019高一下·仙桃期末) 实数a，b定义运算“ $\text{[math]}$ ”； $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 至少有两个零点，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017高一上·温州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数是；其所有零点之和为．

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14. 函数f(x)＝ax²＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为．

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15. (2019高三上·北京月考) 设 $\text{[math]}$ 是定义在R上的两个周期函数， $\text{[math]}$ 的周期为4， $\text{[math]}$ 的周期为2，且 $\text{[math]}$ 是奇函数.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有8个不同的实数根，则k的取值范围是.

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16. (2019高一上·辽源月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. (2018·天津) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有2个互异的实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. 已知函数f（x）=kx，g（x）= $\text{[math]}$ ，如果关于x的方程f（x）=g（x）在区间[ $\text{[math]}$ ，e]内有两个实数解，那么实数k的取值范围是．

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三、解答题

19. 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的零点．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点．
1. （1）若函数的两个零点是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数的两个零点是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2022高二下·农安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点；
2. （2）求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于 $\text{[math]}$ .
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22. (2017高一上·和平期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求实数a的值；
2. （2）在（1）的条件下，若g（x）=f（x）﹣2，求函数g（x）的零点．
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23. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，在下列条件下，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
1. （1）零点均大于 $\text{[math]}$ ；
2. （2）一个零点大于 $\text{[math]}$ ，一个零点小于 $\text{[math]}$ ；
3. （3）一个零点在 $\text{[math]}$ 内，另一个零点在 $\text{[math]}$ 内．
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24. (2015高一下·沈阳开学考) 已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=2log_a（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．
1. （1）若1是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，求t的值；
2. （2）当0＜a＜1且t=﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；
3. （3）若函数F（x）=a^f^（^x^）+tx²﹣2t+1在区间（﹣1，2]上有零点，求t的取值范围．
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