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2020年高考数学真题分类汇编专题10：平面解析几何（基础题...

更新时间：2020-07-27 浏览次数：213 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2020高二上·临沂期中) 点(0，﹣1)到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2020高二上·临沂期中) 在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若 $\text{[math]}$ ，则点C的轨迹为（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 抛物线 D . 直线

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3. (2020·新课标Ⅲ·理) 设双曲线C： $\text{[math]}$ （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．P是C上一点，且F₁P⊥F₂P．若△PF₁F₂的面积为4，则a=（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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4. (2020·新课标Ⅲ·理) 若直线l与曲线y= $\text{[math]}$ 和x²+y²= $\text{[math]}$ 都相切，则l的方程为（）

A . y=2x+1 B . y=2x+ $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ x+1 D . y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$

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5. (2020·新课标Ⅲ·文) 设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y²=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，0） B . （ $\text{[math]}$ ，0） C . （1，0） D . （2，0）

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6. (2021高二上·长安月考) 设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2024高二下·福州期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2020·新课标Ⅱ·文) 设O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为8，则C的焦距的最小值为（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 32

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9. (2020高二上·西昌期中) 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·金华期中) 已知⊙M： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·武冈期中) 已知A为抛物线C:y²=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 9

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12. (2022高二下·嫩江月考) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点和点 $\text{[math]}$ 的直线为l．若C的一条渐近线与 $\text{[math]}$ 平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2020高二上·上海月考) 设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l．P是抛物线上异于O的一点，过P作 $\text{[math]}$ 于Q，则线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线（）．

A . 经过点O B . 经过点P C . 平行于直线 $\text{[math]}$ D . 垂直于直线 $\text{[math]}$

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14. (2020·北京) 已知半径为1的圆经过点(3，4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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15. (2020·浙江) 已知点O（0，0），A（﹣2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|﹣|PB|＝2，且P为函数y＝3 $\text{[math]}$ 图象上的点，则|OP|＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

16. (2020高二上·承德月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ .（）

A . 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B . 若m=n>0，则C是圆，其半径为 $\text{[math]}$ C . 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 若m=0，n>0，则C是两条直线

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三、填空题

17. (2021高三上·大庆期中) 设双曲线C： $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的一条渐近线为y= $\text{[math]}$ x，则C的离心率为．

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18. (2020高二上·临沂期中) 已知F为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为.

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19. (2022高二上·武冈期中) 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线过抛物线C：y²=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ =．

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20. (2020·新高考Ⅱ) 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为cm² ．

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21. (2022高二上·广丰月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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22. (2020·江苏) 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1(a＞0)的一条渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x，则该双曲线的离心率是.

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23. (2020·江苏) 在平面直角坐标系xOy中，已知 $\text{[math]}$ ，A，B是圆C： $\text{[math]}$ 上的两个动点，满足 $\text{[math]}$ ，则△PAB面积的最大值是．

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24. (2024高三上·昌平开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则C的右焦点的坐标为；C的焦点到其渐近线的距离是．

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25. (2020·北京) 为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量W与时间t的关系为 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 的大小评价在 $\text{[math]}$ 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论：

①在 $\text{[math]}$ 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在 $\text{[math]}$ 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在 $\text{[math]}$ 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在 $\text{[math]}$ 这三段时间中，在 $\text{[math]}$ 的污水治理能力最强．

其中所有正确结论的序号是．

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26. (2020·浙江) 设直线l：y＝kx+b（k＞0），圆C₁：x²+y²＝1，C₂：（x﹣4）²+y²＝1，若直线l与C₁ ， C₂都相切，则k＝；b＝．

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