高中数学人教新课标A版选修2-2 1.3导数在研究函数中的...

更新时间：2020-10-06 浏览次数：166 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021高二下·电白期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·东莞期末) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二下·海林期末) 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·遂宁期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·宜春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二下·黑龙江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. (2020高二下·宾县期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导且满足 $\text{[math]}$ ，则下列一定成立的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·洛阳月考) 若点P是曲线 $\text{[math]}$ 上任一点，则点P到直线 $\text{[math]}$ 的最小距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二下·哈尔滨期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·天津期末) 已知定义域为R的奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·通辽期末) 已知 $\text{[math]}$ 在R上是可导函数，则 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二下·新余期末) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2020·江西模拟) 设 $\text{[math]}$ 是在 $\text{[math]}$ 上的可导函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列一定不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2020·辽宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 恰有一个极值点为1，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

15. (2022高二下·三明期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（）

A . -1是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点 B . -3是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率小于零

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16. (2020高二下·东莞期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题

17. 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线平行于x轴，则a=．

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18. (2020高二下·新余期末) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 处有极值，则曲线 $\text{[math]}$ 在原点处的切线方程是．

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19. (2020高三上·南通开学考) 曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.

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20. (2020高二下·黑龙江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的极大值点为．

若 $\text{[math]}$ 有3个极值点，则实数m的取值范围是．

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21. (2020高二下·哈尔滨期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是．

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22. (2020·辽宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 时都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则m的取值范围为.

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四、解答题

23. (2021高二下·江苏月考) 设函数 $\text{[math]}$ (m $\text{[math]}$ R).
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间.
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24. (2020高二下·湖州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值.
1. （1）求实数a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底数），求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的方程.
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25. (2020高二下·湖州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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26. (2020高二下·宾县期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，求实数a的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为3，求实数a的值.
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27. (2022高三上·哈尔滨月考) 设 $\text{[math]}$ 函数.
(Ⅰ)求函数 $\text{[math]}$ 单调递增区间；

(Ⅱ)当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.

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28. (2021高三上·大同) 已知函数f（x）=2lnx+1．
1. （1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；
2. （2）设a>0时，讨论函数g（x）= $\text{[math]}$ 的单调性．
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29. (2020·新课标Ⅰ·理) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
2. （2）当x≥0时，f（x）≥ $\text{[math]}$ x³+1，求a的取值范围.
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30. (2020·新高考Ⅱ) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
2. （2）若f（x）≥1，求a的取值范围．
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