河南省林州市2020-2021学年高二上学期数学9月月考模拟...

更新时间：2020-11-03 浏览次数：124 类型：月考试卷

一、单选题

1. 数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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2. (2017·邯郸模拟) S_n为等比数列{a_n}的前n项和，满足a_l=l，S_n₊₂=4S_n+3，则{a_n}的公比为（）

A . ﹣3 B . 2 C . 2或﹣3 D . 2或﹣2

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3. (2018高三上·深圳月考) 《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（）

A . $\text{[math]}$ 升 B . $\text{[math]}$ 升 C . $\text{[math]}$ 升 D . $\text{[math]}$ 升

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4. (2019高二上·分宜月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二上·揭阳月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·十堰模拟) 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（ $\text{[math]}$ ）是在 $\text{[math]}$ 年发现这一规律的．我国南宋数学家杨辉 $\text{[math]}$ 年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就．如图，在“杨辉三角”中，去除所有为 $\text{[math]}$ 的项．依次构成数列 $\text{[math]}$ ，则此数列前 $\text{[math]}$ 项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二上·营口月考) 等差数列 $\text{[math]}$ 的公差d= $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 52.5 B . 72.5 C . 60 D . 85

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8. (2019高一下·深圳期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么这样的三角形有（　　）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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9. 若a，b，c成等比数列，则函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点个数为（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 0或1

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10. 正项递增等比数列{ $\text{[math]}$ }中， $\text{[math]}$ ，则该数列的通项公式 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高二上·孝感月考) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2020项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2016高一下·枣强期中) 已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，那么a₂₀₀₃的值是（）

A . 2003² B . 2002×2001 C . 2003×2002 D . 2003×2004

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二、填空题

13. (2021高三上·新都开学考) 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的各项按如下规律排列： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，…有如下运算和结论：① $\text{[math]}$ ；②数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…是等比数列；③数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ；④若存在正整数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的结论是.（将你认为正确的结论序号都填上）

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14. 数列 $\text{[math]}$ 所有项的和为

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15. (2016高二上·吉林期中) 已知在△ABC中，A=60°，AC=6，BC=k，若△ABC有两解，则k的取值范围是

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16. (2017高一下·芜湖期末) 数列{a_n}中，a₁=1，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，则数列{a_n}的通项公式a_n=．

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17. 设f″（x）是函数y=f（x）的导函数f′（x）的导数，定义：若f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），且方程f″（x）=0有实数解x₀ ，则称点（x₀ ， f（x₀））为函数y=f（x）的对称中心．有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：
设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =

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18. (2017·青浦模拟) 设数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+bn，若数列{a_n}是单调递增数列，则实数b的取值范围为

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三、解答题

19. (2019高一下·滁州月考) 已知公差不为零的等差数列{an}满足：a₃+a₈=20，且a₅是a₂与a₁₄的等比中项。
1. （1）求数列{an}的通项公式；
2. （2）设数列{bn}时满足bn= $\text{[math]}$ ；求数列{bn}的前n项和S_n ．
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20. (2020高二下·嘉兴期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（III）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$

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21. (2019高一下·安徽期中) 轮船A从某港口C将一些物品送到正航行的轮船B上，在轮船A出发时，轮船B位于港口C北偏西 $\text{[math]}$ 且与C相距20海里的P处，并正以30海里的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船A沿直线方向以v海里/小时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇，若使相遇时轮船A航距最短，则轮船A的航行速度大小应为多少？

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22. (2016高一下·江阴期中) 等比数列{a_n}中，a₂﹣a₁=2，且2a₂为3a₁和a₃的等差中项．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n=2log₃a_n+1，且数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为T_n ．求T_n ．
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23. (2018高二上·济宁月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列的前三项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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24. (2019高一下·通榆月考) 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁＝1，a_n<a_n_＋1 ，且S₃＝2S₂＋1.
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若数列{b_n}满足b_n＝(2n－1)a_n(n∈N^*)，求数列{b_n}的前n项和T_n.
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