人教新课标A版选修2-3 第三章统计案例

更新时间：2020-11-30 浏览次数：291 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2020高二上·建瓯月考) 已知呈线性相关的变量x与y的部分数据如表所示：

x

2

4

5

6

8

y

3

4.5

m

7.5

9

若其回归直线方程是 $\text{[math]}$ ，则m=（）

A . 5.5 B . 6 C . 6.5 D . 7

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2. (2020高二下·哈尔滨期末) 两个线性相关变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的统计数据如表：

x

9

9.5

10

10.5

11

y

11

10

8

6

5

其回归直线方程是 $\text{[math]}$ ，则相对应于点 $\text{[math]}$ 的残差为（）

A . 0.1 B . 0.4 C . 0.3 D . 0.2

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3. 下列说法中不正确的是（）

A . 独立性检验是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法 B . 独立性检验得到的结论一定是正确的 C . 独立性检验的样本不同，其结论可能不同 D . 独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法

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4. (2020高二下·大荔期末) 已知一组样本数据点 $\text{[math]}$ ，用最小二乘法求得其线性回归方程为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的平均数为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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5. (2020高二下·广州期末) 为研究某地区中学生的性别与阅读量的关系，运用 $\text{[math]}$ 列联表进行独立性检验，经计算 $\text{[math]}$ ，则所得的结论是：有______把握认为“该地区中学生的性别与阅读量有关系”（）
附表：

$\text{[math]}$

0.10

0.025

0.01

0.001

$\text{[math]}$

2.706

5.024

6.635

10.828

A . 0.1% B . 1% C . 99% D . 99.9%

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6. (2020高二上·江门月考) 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

50

70

根据表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（）

A . 45 B . 55 C . 50 D . 60

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7. (2020高三上·安徽月考) 某地两防指挥部在汛期对当地一条河流连续进行监测，下表是最近几日该河流某段的水位情况.

河流水位表（1）

第 $\text{[math]}$ 日	第1日	第2日	第3日	第4日	第5日	第6日	第7日
水位 $\text{[math]}$ （米）	3.5	3.7	3.8	3.9	4.3	4.4	4.8

而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施（见下表），当水位达到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要措施，确保堤防等工程的安全，并根据“有限保证、无限负责”的精神，对于可能出现超过保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备.

水位预警分级表（2）

水位	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
水位分类	设防水位	警戒水位	保证水位
预警颜色	黄色	橙色	红色

现已根据上表得到水位 $\text{[math]}$ 的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，据上表估计（）.

A . 第8日将要启动洪水橙色预警 B . 第10日将要启动洪水红色预警 C . 第11日将要启动洪水红色预警 D . 第12日将要启动洪水红色预警

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8. (2020高三上·天水月考) Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： $\text{[math]}$ ，其中K为最大确诊病例数．当I( $\text{[math]}$ )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 $\text{[math]}$ 约为（）（ln19≈3）

A . 60 B . 63 C . 66 D . 69

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9. (2020高三上·长春开学考) 调查某市出租车使用年限 $\text{[math]}$ 和该年支出维修费用 $\text{[math]}$ （万元），得到数据如下：

使用年限 $\text{[math]}$

2

3

4

5

6

维修费用 $\text{[math]}$

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

则线性回归方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·奉贤模拟) 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 $\text{[math]}$ 得到下面的散点图：

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·齐齐哈尔期末) 下列说法错误的是（）

A . 在回归分析中，回归直线始终过样本点（ x₁ ， y₁），（ x₂ ， y₂ ），…，（ x_n ， y_n）的中心（ $\text{[math]}$ ） B . 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于0 C . 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 D . 在线性回归模型中，相关指数R²越接近于1，说明回归的效果越好

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12. (2020高二下·南昌期末) 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	b
乙班	c	30
总计105

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

参考公式： $\text{[math]}$

附表：

P(K²≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

A . 列联表中c的值为30，b的值为35 B . 列联表中c的值为15，b的值为50 C . 根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系” D . 根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

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二、多选题

13. (2020高二下·盐城期末) 为了对变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关性进行检验，由样本点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 求得两个变量的样本相关系数为 $\text{[math]}$ ，那么下面说法中错误的有（）

A . 若所有样本点都在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ B . 若所有样本点都在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 越大，则变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关性越强 D . 若 $\text{[math]}$ 越小，则变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关性越强

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14. (2020高二下·东台期中) 在2020年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价 $\text{[math]}$ 元和销售量 $\text{[math]}$ 件之间的一组数据如表所示：

价格 $\text{[math]}$

9

9.5

10

10.5

11

销售量 $\text{[math]}$

11

10

8

6

5

根据公式计算得相关系数 $\text{[math]}$ ，其线性回归直线方程是： $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

参考： $\text{[math]}$

A . 有 $\text{[math]}$ 的把握认为变量 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系 B . 回归直线恒过定点 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的估计值为12.8

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三、填空题

15. (2020高二下·怀仁月考) 具有线性相关关系的变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足一组数据如下表所示：若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的回归直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

$\text{[math]}$

0

1

2

3

$\text{[math]}$

-1

1

$\text{[math]}$

8

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16. (2020高二下·驻马店期末) 某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把500名使用过该血清的人与另外500名未使用该血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H₀：“这种血清不能起到预防感冒的作用”．已知利用2×2列联表计算得K²≈3.918，经查临界值表知P(K²≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是．
①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.

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17. (2020高二下·长春期中) ①回归分析中，相关指数 $\text{[math]}$ 的值越大，说明残差平方和越大；
②对于相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 越接近1，相关程度越大， $\text{[math]}$ 越接近0，相关程度越小；

③有一组样本数据 $\text{[math]}$ 得到的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 必经过点 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ 是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合；

以上几种说法正确的序号是．

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18. (2020高二下·洛阳期末) 在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取 $\text{[math]}$ 只小鼠进行试验，得到如下联表：

	感染	未感染	总计
服用	10	40	50
未服用	20	30	50
总计	30	70	100

参考公式： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参照附表，在犯错误的概率最多不超过（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”．

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四、解答题

19. (2020高二下·连云港期末) 江苏省新高考方案要求考生在物理、历史科目中选择一科，我市在对某校高一年级学生的选科意愿调查中，共调查了100名学生，其中男、女生各50人，男生中选历史15人，女生中选物理10人.
附： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

0.010

0.005

0.001

$\text{[math]}$

6.635

7.879

10.828
1. （1）请根据以上数据建立一个 $\text{[math]}$ 列联表；
2. （2）判断性别与选科是否相关.
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20. (2020高二上·钦州期末) 某新上市的电子产品举行为期一个星期（7天）的促销活动，规定购买该电子产品可免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人数进行统计，y表示第x天参加该活动的人数，得到统计表格如下，经计算得 $\text{[math]}$ .

x

1

2

3

4

5

y

4

m

10

23

22

参考公式：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）.
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21. (2020高一下·驻马店期末) 这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智，某市某校学生也运用数学知识展开了对这次疫情的研究，一名同学在疫情初期数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期 $\text{[math]}$ 和全国累计报告确诊病例数量 $\text{[math]}$ （单位：万人）之间的关系如下表：

日期 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7
确诊病例数量 $\text{[math]}$ （万人）	1.4	1.7	2.0	2.4	2.8	3.1	3.5

参考数据如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
1.92	16.9	77.5	35.17

表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 其回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ .

（1）根据表中的数据， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个适宜作为确诊病例数量 $\text{[math]}$ 关于日期 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；（精确到0.01）
（3）预测2月16日全国累计报告确诊病例数.

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22. (2020高二上·娄底开学考) 《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损.

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率；
2. （2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）与年龄 $\text{[math]}$ （单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：
  
  年龄 $\text{[math]}$
  
  20
  
  30
  
  40
  
  50
  
  每周学习诗词的平均时间 $\text{[math]}$
  
  3
  
  3.5
  
  3.5
  
  4
  
  由表中数据分析， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间.
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23. (2020高二下·宾县期末) 某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）画出散点图；
2. （2）求y关于x的线性回归方程.
3. （3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？
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24. (2020高二下·大庆期末) 一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试，通过讲解100个陌生单词后，相隔十分钟进行听写测试，间隔时间 $\text{[math]}$ （分钟）和答对人数 $\text{[math]}$ 的统计表格如下：

时间 $\text{[math]}$ （分钟）	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
答对人数 $\text{[math]}$	98	70	52	36	30	20	15	11	5	5
$\text{[math]}$	1.99	1.85	1.72	1.56	1.48	1.30	1.18	1.04	0.7	0.7

时间 $\text{[math]}$ 与答对人数 $\text{[math]}$ 的散点图如图：

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请根据表格数据回答下列问题：

（1）根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，哪个更适宣作为线性回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果，建立y与t的回归方程；（数据保留3位有效数字）
（3）根据（2）请估算要想记住 $\text{[math]}$ 的内容，至多间隔多少分钟重新记忆一遍.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）