初中数学苏科版九年级下册 6.5 相似三角形的性质同步训练

更新时间：2021-03-04 浏览次数：126 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·宜兴月考) 若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝30°，∠C＝110°，则∠B'的度数为（）

A . 30° B . 50° C . 40° D . 70°

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2. (2020·南京模拟) 已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF面积之比为1 4.若BC＝1，则EF的长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 16

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3. (2020九上·浦东期中) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且 $\text{[math]}$ ，那么下列结论中，一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 相似比为 $\text{[math]}$ D . 相似比为 $\text{[math]}$

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4. (2021·河池模拟) 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4厘米，6厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边是（）

A . 2厘米 B . 4厘米 C . 8厘米 D . 12厘米

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5. (2020九上·宁阳期中) 已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（）

A . 90 B . 180 C . 270 D . 3600

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6. (2020九上·景县期末) 平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数y= $\text{[math]}$ 象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2021九上·榆林期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S_△_CDF：S_四边形_ABFE等于（）

A . 1：3 B . 2：5 C . 3：5 D . 4：9

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8. (2020九上·昌黎期中) 如图所示，△ABC是等边三角形，若被一边平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积是△ABC面积的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·奉化期末) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AB=3BD。则S_△_ADE：S_△_EFC的值为（）

A . 4：1 B . 3：2 C . 2：1 D . 3：1

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10. (2019九上·天心期中) 如图，矩形ABCD中，AB=2， AD=2 $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发向终点D运动，连BP，并过点C作CH⊥BP，垂足为H.①△ABP∽△HCB；②AH的最小值为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ； ③在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积：④在运动过程中，点H的运动路径的长为 $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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二、填空题

11. (2020九上·阜阳期末) 已知△ABC∽△DEF ，且S_△_ABC＝6，S_△_DEF＝3，则对应边 $\text{[math]}$ ＝．

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12. (2020九上·玉屏月考) 已知△ABC的三边分别是4，5，6，则与它相似△A′B′C′的最长边为12，则△A′B′C′的周长是.

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13. (2019九上·上海月考) 已知点G是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ，那么点G与边 $\text{[math]}$ 中点之间的距离是．

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14. (2020九上·鼓楼月考) 如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD＝．

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15. (2021九下·玉门月考) 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为cm.

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16. (2019九上·丹东月考) 如图，正方形ABCD中，AB=4，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN=1，若△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM为.

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17. (2020九上·罗山期末) 如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为

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18. (2019九上·北京期中) 如图，在△ABC中，AM：MD=4，BD：DC=2：3，则AE：EC=．

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三、解答题

19. (2020九上·合浦期中) 如图，已知在△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ，AC=2 $\text{[math]}$ ，BC=3，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长.

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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21. (2019九上·平顶山期中) 如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，DF∥BE交AC于点F，若EF＝3，求AC的长.

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22. 如图， $\text{[math]}$ ，且△ABC与△ADE周长差为4，求△ABC与△ADE的周长．

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23. (2016九上·海珠期末)
如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．

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24. (2020九上·义乌月考) 如图，在▱ABCD中，AE：EB=3：2，DE交AC于点F.
1. （1）求证：△AEF∽△CDF.
2. （2）求△CDF与△AEF周长之比.
3. （3）如果△CDF的面积为50cm² ，直接写出四边形BCFE的面积.
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25. (2020九上·天长期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中点D，E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是20，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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26. (2023九上·崂山期中) 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm ， AC＝15cm ，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上．
1. （1）求BC边上的高；
2. （2）求正方形EFGH的边长．
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27. (2019九上·南丰期中) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿边BC向点C运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设点F的运动时间为t秒．
1. （1）如图1，连接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；
2. （2）如图2，连结EF，DF．当t为何值时，△EBF∽△DCF？
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28. (2020九上·深圳月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．
1. （1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ ∽△ABC，求t的值；
2. （2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．
  ①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；
  
  ②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．
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