初中数学浙教版八年级下册第六章反比例函数章末检测（提高篇...

更新时间：2021-05-04 浏览次数：257 类型：单元试卷

一、单选题

1. 计划修建铁路 $\text{[math]}$ km，铺轨天数为 $\text{[math]}$ （d），每日铺轨量 $\text{[math]}$ （km/d），则在下列三个结论中，正确的是（）
①当 $\text{[math]}$ 一定时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数；
②当 $\text{[math]}$ 一定时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数；
③当 $\text{[math]}$ 一定时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数．
A. B. C. D.

A . 仅①． B . 仅②． C . 仅③． D . ①，②，③．

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2. (2020九上·青山期中) 下列函数y是x的反比例函数的是（）

A . y＝2x B . y＝ $\text{[math]}$ x^﹣¹ C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝﹣x

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3. (2023九下·杭州模拟) 已知反比例函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·绍兴月考) 函数y＝kx﹣3与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2020八下·襄汾期末) 如图，直线l⊥x轴于点P ，且与反比例函数 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （x＞0）及 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象分别交于点A、B ，连接OA、OB ，若△OAB的面积为3，则k₁﹣k₂的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 6 D . 9

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6. (2020·宜兴模拟) 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若点B关于 $\text{[math]}$ 的对称点恰好在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

A . -20 B . -16 C . -12 D . -8

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7. (2020·宁波模拟) 已知函数y= $\text{[math]}$ ，下列说法：
①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③若A(x₁ ， y₁)、B(x₂ ， y₂)两点在该图象上，且x₁+x₂=0，则y₁=y₂。其中说法正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. (2023九上·扶沟期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上依次截取 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…… $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、… $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·台州) 已知某函数的图象C与函数y= $\text{[math]}$ 的图象关于直线y=2对称下列命题：①图象C与函数y= $\text{[math]}$ 的象交于点（ $\text{[math]}$ ，2）；②（ $\text{[math]}$ ，-2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是图象C上任意两点，若x₁>x₂ ，则y₁-y₂ ，其中真命题是（）

A . ①② B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③④

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10. (2017·七里河模拟) 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）

A . 7：20 B . 7：30 C . 7：45 D . 7：50

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二、填空题

11. 若函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数,则 $\text{[math]}$ 的取值是.

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12. (2020九上·孝义期末) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，顶点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且对角线 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ 的面积等于．

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13. (2020·柯桥模拟) 如图，直线AB与x的正半轴交于点B，且B（1，0），与y的正半轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）上的点D₁处，则k＝.

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14. (2020九上·潜山期末) 如图，已知点A，C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B，D在反比例函 $\text{[math]}$ 的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则a−b的值是.

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15. (2020八下·鄞州期末) 如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）相交于点A（2，4），与y轴相交于点B（0，2），点C在该反比例函数的图象上运动，当△ABC的面积超过5时，点C的横坐标t的取值范围是.

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16. (2020八下·慈溪期末) 如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A，B，C，D是格点。反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0，k>0)的图象经过格点A并交CB于点E。若四边形AECD的面积为6.4，则k的值为。

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三、综合题

17. (2020·荆州) 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象和性质后，进一步研究了函数 $\text{[math]}$ 的图像与性质，其探究过程如下：
1. （1）绘制函数图象，如图1
  ①列表；下表是x与y的几组对应值，其中 m= ；
  
  ②描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点；
  
  ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；
2. （2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①；②；
3. （3） ①观察发现：如图2，若直线y=2交函数 $\text{[math]}$ 的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于点C，则S_OABC=；
  ②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则S_OABC=；
  
  ③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数 $\text{[math]}$ 的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C，则 S_OABC= ；
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18. (2020八下·遂宁期末) 如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过D点．
1. （1）证明：四边形ABCD为菱形；
2. （2）求此反比例函数的解析式；
3. （3）设过点C和点D的一次函数y＝kx+b，求不等式kx+b﹣ $\text{[math]}$ ＞0的解．（请直接写出当 $\text{[math]}$ 时的答案）；
4. （4）已知在y＝ $\text{[math]}$ 的图象上一点N，y轴上一点M，且点A、B、M、N组成四边形是平行四边形，求M点的坐标．
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19. (2020八下·张家港期末) 如图，在直角坐标系中，等腰三角形OAB的顶点A在反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象上.若OA=AB=5，点B的坐标为(6，0).
1. （1）如图1，求反比例函数y $\text{[math]}$ 的表达式.
2. （2）如图2，把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，设A'B'的中点为M.
  ①求点M的坐标(用含a的代数式表示)；
  
  ②当反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象经过点M时，求a的值.
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20. (2020八下·兴化期末) 如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，函数 $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象与BC边相交于点M（点M不与点B、C重合），与AB边相交于点N， $\text{[math]}$ .
1. （1）若点B的坐标为（4，2），i＝0.5，求k的值和点N的坐标；
2. （2）连接OB，过M作MQ⊥OB，垂足为Q；
  ①如图2.当k＝1， $\text{[math]}$ 时，设OB长为p，MQ长为q，求p与q的函数关系式；
  
  ②如图3，连接NQ，记四边形OANQ，△NQB，△QBM，四边形MCOQ的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄.判断S₁+S₃与S₂+S₄的数量关系，并说明理由.
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21. (2019八下·长兴期末) 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y= $\text{[math]}$ 与y= $\text{[math]}$ (x>0，0<m<n)的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P，已知点B的横坐标为5。
1. （1）当m=10，n=30时
  ①若点P的纵坐标为4，求直线AB的函数表达式
  
  ②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由。
2. （2）四边形ABCD能否成为正方形?若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由。
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22. (2020八下·吴兴期末) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，过点P（0，1）作x轴的平行线l与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点B，C.
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 时，求点B，C的坐标；
2. （2）如图2，一次函数 $\text{[math]}$ 交l于点D．
  ①若k＝5，B、C、D三点恰好满足其中一点为另外两点连线的中点，求m的值；
  
  ②过点B作y轴的平行线与函数y₃的图象相交于点E．当m值取不大于 $\text{[math]}$ 的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．
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23. (2019八下·杭州期末) 在直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式.
2. （2）求当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，在反比例函数图象上有一个动点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作一个正方形 $\text{[math]}$ ，当正方形 $\text{[math]}$ 有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应 $\text{[math]}$ 点坐标.
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24. (2021八下·灌南期末) 为了预防流感，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg0与时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物10（min）燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为8mg请根据题中所提供的信息，解答下列问题
1. （1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围是
2. （2）药物燃烧后，y关于x的函数关系式为
3. （3）研究表明，当空气中，每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始时，至少需要多少分钟后，学生才能回到教室？
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