浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题33 图形的相似

更新时间：2021-05-09 浏览次数：106 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2021九下·杭州开学考) 已知 $\text{[math]}$ （a≠0，b≠0），下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九下·东坡开学考) 下列四组线段中，是成比例线段的是（）

A . 2cm，3cm，4cm，5cm B . 3cm，6cm，0.2dm，5cm C . 2cm，4cm，6cm，8cm D . 12cm，8cm，15cm，10cm

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3. (2021九上·西湖期中) 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC和DF被l₁ ， l₂ ， l₃所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. (2021·徐汇模拟) 下列说法中，正确的是（）

A . 两个矩形必相似 B . 两个含 $\text{[math]}$ 角的等腰三角形必相似 C . 两个菱形必相似 D . 两个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角形必相似

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5. (2021九上·铁西期末) 两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的周长之和是80cm，那么较大的多边形的周长是（）

A . 16cm B . 32cm C . 48cm D . 52cm

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6. (2021九下·鄞州月考) 如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC=4，CD=2，则BC=（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. (2021九下·金牛月考) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC～△AED的是（）

A . ∠AED＝∠B B . ∠ADE＝∠C C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九下·咸宁月考) 如图，在▱ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与四边形ADEF的面积比为（）

A . 1：5 B . 1： $\text{[math]}$ C . 1：4 D . 1：7

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9. (2020九上·海淀期末) 如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距15m，那么这颗树的高度为（）

A . 5m B . 7m C . 7.5m D . 21m

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10. (2021九下·兴化月考) 如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣3

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二、填空题

11. (2021九上·南通月考) 在一幅比例尺是1∶6000000的图纸上，量得两地的图上距离是2厘米，则两地的实际距离是千米.

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12. (2021·杨浦模拟) 已知线段 $\text{[math]}$ 的长为4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），那么线段 $\text{[math]}$ 的长是厘米．

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13. (2023九上·成都期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021九上·海州期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 位似，位似中心点是O， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020九上·孝义期末) 如图所示，复印纸的型号有A₀ ， A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A₃）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A₄）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为．

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16. (2021·浦东模拟) 秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，AD⊥AB，AD=0.4，过点D作DE $\text{[math]}$ AB交CB的延长线于点E，过点B作BF⊥CE交DE于点F，那么BF=．

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三、解答题

17. (2020九上·利辛期中) 如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．

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18. (2020九上·杭州月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两点分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比.
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19. (2021九下·咸宁月考) 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，2)、B(－3，0)、C(0，0).

( 1 )以A为中心将△ABC顺时钟旋转90°得△A₁B₁C₁ ，请画出△AB₁C₁ ，并写现点C₁的坐标；

( 2 )以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A₂B₂C₂ ，使放大前后位似比为1︰2，请画出图形，并求出△A₂B₂C₂的面积；

( 3 )请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

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20. (2021九上·本溪期末) 给你一个锐角三形ABC和任意一条直线MN问题：请同学们利用直线MN.
1. （1）在 $\text{[math]}$ 边上或边的延长线作出一个三角形与 $\text{[math]}$ 相似，并请说明理由；
2. （2）这样的三角形还能做出几种？利用作图（不保留作图痕迹）简单说明，不必说明理由.
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21. (2019·荆门) 如图，为了测量一栋楼的高度 $\text{[math]}$ ，小明同学先在操场上 $\text{[math]}$ 处放一面镜子，向后退到 $\text{[math]}$ 处，恰好在镜子中看到楼的顶部 $\text{[math]}$ ；再将镜子放到 $\text{[math]}$ 处，然后后退到 $\text{[math]}$ 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在同一条直线上）.测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果小明眼睛距地面高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，试确定楼的高度 $\text{[math]}$ .

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22. (2019九上·房山期中) 如图，小芳家的落地窗（线段DE）与公路（直线PQ）互相平行，她每天做完作业后都会在点A处向窗外的公路望去．
1. （1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC．
2. （2）小芳很想知道点A与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC段上走过的时间为10秒，又测量了点A到窗的距离是4米，且窗DE的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A到公路的距离．
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23. (2021九上·德江期末) 如图，∠1=∠2， $\text{[math]}$ ，求证：∠C=∠D.

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24. (2019九上·乡宁期中)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求一次函数 $\text{[math]}$ 所经过的象限；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且 $\text{[math]}$ 的三边长分别为6、8、4， $\text{[math]}$ 其中一边长为2，试求 $\text{[math]}$ 的另外两边长．
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25. (2019·台州) 如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证MF=PF；
3. （3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ，BN.将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上.请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由.
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26. (2020·徐州) 我们知道：如图①，点 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 分成两部分，如果 $\text{[math]}$ .那么称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点.它们的比值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）在图①中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，用边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形 $\text{[math]}$ 得折痕 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠到 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 对应点 $\text{[math]}$ ，得折痕 $\text{[math]}$ .试说明 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点；
3. （3）如图③，小明进一步探究：在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上任取点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .他发现当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足某种关系时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.
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