高中数学人教A版（2019）选修三第七章随机变量及其分...

更新时间：2021-08-23 浏览次数：226 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2020高一下·烟台期末) 已知某种产品的合格率是 $\text{[math]}$ ，合格品中的一级品率是 $\text{[math]}$ .则这种产品的一级品率为（）

A . 18% B . 19% C . 20% D . 21%

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2. (2021·潍坊模拟) 接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有80%不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多 $\text{[math]}$ 人被感染的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·济南模拟) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.1586 B . 0.3413 C . 0.4177 D . 0.6826

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4. (2021·枣庄模拟) 医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层.内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .有如下命题：甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ ；丙： $\text{[math]}$ ；丁：假设生产状态正常，记 $\text{[math]}$ 表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于 $\text{[math]}$ 的数量，则 $\text{[math]}$ .其中假命题是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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5. (2020高二下·日照期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二下·淄博期末) 已知离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为：

$\text{[math]}$

1

2

3

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

缺失数据

则随机变量 $\text{[math]}$ 的期望为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·济南期末) 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·临沂期末) 已知某公司生产的一种产品的质量（单位：千克）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在区间（82，106）内的产品估计有（）
附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 8718件 B . 8772件 C . 8128件 D . 8186件

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二、多选题

9. (2020高二下·泰安期末) 设离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为

$\text{[math]}$

0

1

2

3

4

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.4

0.1

0.2

0.2

若离散型随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结果正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·烟台期中) 袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取1个小球，直至取到白球后停止取球，则（）

A . 抽取2次后停止取球的概率为 $\text{[math]}$ B . 停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为 $\text{[math]}$ C . 取球次数 $\text{[math]}$ 的期望为2 D . 取球次数 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·莒县期中) 甲､乙两类水果的质量(单位： $\text{[math]}$ )分别服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其正态分布的密度曲线 $\text{[math]}$ 如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 甲类水果的平均质量 $\text{[math]}$ B . 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C . 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D . 乙类水果的质量服从的正态分布的参数 $\text{[math]}$

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12. (2020高二下·扬州期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列是

$\text{[math]}$

－1

0

1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列是

$\text{[math]}$

1

2

3

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内增大时，下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 增大 D . $\text{[math]}$ 先增大后减小

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三、填空题

13. (2020·淄博模拟) 设随机变量 $\text{[math]}$ ，若实数a满足 $\text{[math]}$ ，则a的值是

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14. 若随机变量ξ的分布列如下表：
ξ
0
1
x
P
$\text{[math]}$
p
$\text{[math]}$
且E（ξ）＝1.1，则D（ξ）＝．

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15. (2022高二下·通化期中) 设随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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16. (2020高二下·兰陵期中) 设 $\text{[math]}$ ，若随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列是：

$\text{[math]}$

0

1

2

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 的最大值是．

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四、解答题

17. (2020高二下·济宁期末) 在某校举办的“国学知识竞赛”决赛中，甲、乙两队各派出3名同学参加比赛.规则是：每名同学回答一个问题，答对为本队赢得1分，答错得0分.假设甲队中每名同学答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙队中3名同学答对的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且每名同学答题正确与否互不影响.用 $\text{[math]}$ 表示乙队的总得分.
1. （1）求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）设事件 $\text{[math]}$ 表示“甲队得2分，乙队得1分”，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2021·淄博模拟) 某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同.甲每道题自己有把握独立答对的概率为 $\text{[math]}$ ，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为p ，假设每道题答对与否互不影响.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  （i）若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率；
  
  （ii）甲答了4道题，计甲答对题目的个数为随机变量X ，求随机变量X的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ；
2. （2）乙答对每道题的概率为 $\text{[math]}$ (含亲友团)，现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于 $\text{[math]}$ ，求甲的亲友团每道题答对的概率p的最小值.
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19. (2021·聊城模拟) 2021年3月5日李克强总即在政府作报告中特别指出：扎实做好碳达峰，碳中和各项工作，制定2030年前碳排放达峰行动方案，优化产业结构和能源结构．某环保机器制造商为响应号召，对一次购买2台机器的客户推出了两种超过机器保修期后5年内的延保维修方案：
方案一；交纳延保金5000元，在延保的5年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费1000元；

方案二：交纳延保金6230元，在延保的5和内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费t元；

制造商为制定的收取标准，为此搜集并整理了200台这种机器超过保修期后5年内维修的次数，统计得到下表

维修次数

0

1

2

3

机器台数

20

40

80

60

以这200台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示2台机器超过保修期后5年内共需维修的次数．
1. （1）求X的分布列；
2. （2）以所需延保金与维修费用之和的均值为决策依据，为使选择方案二对客户更合算，应把t定在什么范围？
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20. (2021·淄博模拟) 某市在司法知识宣传周活动中，举办了一场司法知识网上答题考试，要求本市所有机关、企事业单位工作人员均要参加考试，试题满分为100分，考试成绩大于等于90分的为优秀．考试结束后，组织部门从所有参加考试的人员中随机抽取了200人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82、方差为64．假设该市机关、企事业单位工作人员有20万人，考试成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ．
1. （1）估计该市此次司法考试成绩优秀者的人数有多少万人？
2. （2）该市组织部门为调动机关、企事业单位工作人员学习司法知识的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加考试者，均可参与网上“抽奖赢手机流量”活动，并且成绩优秀者可有两次抽奖机会，其余参加者抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数 $\text{[math]}$ ，若产生的两位数的数字相同，则可获赠手机流量5G ，否则获赠手机流量1G ．假设参加考试的所有人均参加了抽奖活动，试估计此次抽奖活动赠予的手机流量总共有多少G？
  参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
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21. (2021高三上·深圳月考) 大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了 $\text{[math]}$ 名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：

用时（秒）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
男性人数	15	22	14	9
女性人数	5	11	17	7

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

（1）将用时低于15秒的称为“熟练盲拧者”，不低于15秒的称为“非熟练盲拧者”.请根据调查数据完成以下 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95%的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性别有关？

熟练盲拧者

非熟练盲拧者

男性

女性
（2）以这100名盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立.那么在该兴趣小组在全市范围内再次随机抽取20名爱好者进行测试，其中用时不超过10秒的人数最有可能（即概率最大）是多少？

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22. (2021·菏泽模拟) 随着生活质量的提升，家庭轿车保有量逐年递增.方便之余却加剧了交通拥堵和环保问题.绿色出行引领时尚，共享单车进驻城市黄泽市有统计数据显示.2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年齡分为“年轻人”(20岁 $\text{[math]}$ 岁)和“非年轻人”( 19岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的经常使用共享单车的称为“单车族”.使用次数为5次或不足5次的称为“非单车族”.已知在“单车族”中有 $\text{[math]}$ 是“年轻人”.

（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为400的样本，请你根据图表中的数据，补全下列 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关?

使用共享单车情况与年龄列联表

	年轻人	非年轻人	合计
单车族
非单车族
合计

（2）若将（1）中的频率视为概率，从该市市民中随机任取3人，设其中既是“单车族”又是“非年轻人”的人数为随机变量 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望.
参考数据：独立性检验界值表

$\text{[math]}$

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

$\text{[math]}$

2.072

2.706

3.841

5.024

60635

其中， $\text{[math]}$ (注：保留三位小数).

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试卷信息

小学

初中

高中