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高中数学人教A版(2019) 选修三 第七章 随机变量及其分...

更新时间:2021-08-23 浏览次数:225 类型:单元试卷
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2020高二下·济宁期末) 在某校举办的“国学知识竞赛”决赛中,甲、乙两队各派出3名同学参加比赛.规则是:每名同学回答一个问题,答对为本队赢得1分,答错得0分.假设甲队中每名同学答对的概率均为 ,乙队中3名同学答对的概率分别是 ,且每名同学答题正确与否互不影响.用 表示乙队的总得分.
    1. (1) 求随机变量 的分布列;
    2. (2) 设事件 表示“甲队得2分,乙队得1分”,求 .
  • 18. (2021·淄博模拟) 某电台举办有奖知识竞答比赛,选手答题规则相同.甲每道题自己有把握独立答对的概率为 ,若甲自己没有把握答对,则在规定时间内连线亲友团寻求帮助,其亲友团每道题能答对的概率为p , 假设每道题答对与否互不影响.
    1. (1) 当 时,

      (i)若甲答对了某道题,求该题是甲自己答对的概率;

      (ii)甲答了4道题,计甲答对题目的个数为随机变量X , 求随机变量X的分布列和数学期望

    2. (2) 乙答对每道题的概率为 (含亲友团),现甲乙两人各答两个问题,若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于 ,求甲的亲友团每道题答对的概率p的最小值.
  • 19. (2021·聊城模拟) 2021年3月5日李克强总即在政府作报告中特别指出:扎实做好碳达峰,碳中和各项工作,制定2030年前碳排放达峰行动方案,优化产业结构和能源结构.某环保机器制造商为响应号召,对一次购买2台机器的客户推出了两种超过机器保修期后5年内的延保维修方案:

    方案一;交纳延保金5000元,在延保的5年内可免费维修2次,超过2次每次收取维修费1000元;

    方案二:交纳延保金6230元,在延保的5和内可免费维修4次,超过4次每次收取维修费t元;

    制造商为制定的收取标准,为此搜集并整理了200台这种机器超过保修期后5年内维修的次数,统计得到下表

    维修次数

    0

    1

    2

    3

    机器台数

    20

    40

    80

    60

    以这200台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率,记X表示2台机器超过保修期后5年内共需维修的次数.

    1. (1) 求X的分布列;
    2. (2) 以所需延保金与维修费用之和的均值为决策依据,为使选择方案二对客户更合算,应把t定在什么范围?
  • 20. (2021·淄博模拟) 某市在司法知识宣传周活动中,举办了一场司法知识网上答题考试,要求本市所有机关、企事业单位工作人员均要参加考试,试题满分为100分,考试成绩大于等于90分的为优秀.考试结束后,组织部门从所有参加考试的人员中随机抽取了200人的成绩作为统计样本,得到样本平均数为82、方差为64.假设该市机关、企事业单位工作人员有20万人,考试成绩 服从正态分布
    1. (1) 估计该市此次司法考试成绩优秀者的人数有多少万人?
    2. (2) 该市组织部门为调动机关、企事业单位工作人员学习司法知识的积极性,制定了如下奖励方案:所有参加考试者,均可参与网上“抽奖赢手机流量”活动,并且成绩优秀者可有两次抽奖机会,其余参加者抽奖一次.抽奖者点击抽奖按钮,即随机产生一个两位数 ,若产生的两位数的数字相同,则可获赠手机流量5G , 否则获赠手机流量1G . 假设参加考试的所有人均参加了抽奖活动,试估计此次抽奖活动赠予的手机流量总共有多少G

      参考数据:若 ,则

  • 21. (2021高三上·深圳月考) 大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况,某兴趣小组在全市范围内随机抽取了 名魔方爱好者进行调查,得到的情况如表所示:

    用时(秒)

    男性人数

    15

    22

    14

    9

    女性人数

    5

    11

    17

    7

    附: .

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    1. (1) 将用时低于15秒的称为“熟练盲拧者”,不低于15秒的称为“非熟练盲拧者”.请根据调查数据完成以下 列联表,并判断是否有95%的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性别有关?

      熟练盲拧者

      非熟练盲拧者

      男性

      女性

    2. (2) 以这100名盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的频率,代替全市所有盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的概率,每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立.那么在该兴趣小组在全市范围内再次随机抽取20名爱好者进行测试,其中用时不超过10秒的人数最有可能(即概率最大)是多少?
  • 22. (2021·菏泽模拟) 随着生活质量的提升,家庭轿车保有量逐年递增.方便之余却加剧了交通拥堵和环保问题.绿色出行引领时尚,共享单车进驻城市黄泽市有统计数据显示.2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示,一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年齡分为“年轻人”(20岁 岁)和“非年轻人”( 19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的经常使用共享单车的称为“单车族”.使用次数为5次或不足5次的称为“非单车族”.已知在“单车族”中有 是“年轻人”.

    1. (1) 现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为400的样本,请你根据图表中的数据,补全下列 列联表,并判断是否有95%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关?

      使用共享单车情况与年龄列联表

      年轻人

      非年轻人

      合计

      单车族

      非单车族

      合计

    2. (2) 若将(1)中的频率视为概率,从该市市民中随机任取3人,设其中既是“单车族”又是“非年轻人”的人数为随机变量 的分布列与期望.

      参考数据:独立性检验界值表

      0.15

      0.10

      0.05

      0.025

      0.01

      2.072

      2.706

      3.841

      5.024

      60635

      其中, (注:保留三位小数).

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