初中数学浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用同步练...

更新时间：2021-09-07 浏览次数：158 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八下·泰山期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八下·泰山期末) 如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为（）

A . 3 B . 3或 $\text{[math]}$ C . 3或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八下·安徽期末) 如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶DA = 2∶5，EF = 4，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 10 D . 16

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4. (2022·杭州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接CD ，连接BE并延长交AC ， AD于点F ， G ．若BE恰好平分 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八下·龙口期末) 如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC＝0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD＝1.5米，到旗杆的水平距离AE＝20米，则旗杆MN的高度为（）

A . 12米 B . 12.5米 C . 14米 D . 15米

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6. (2021·建华模拟) 如图，大三角形与小三角形是位似图形．若小三角形一个顶点的坐标为（m ， n），则大三角形中与之对应的顶点坐标为（）

A . （﹣2m ， ﹣2n） B . （2m ， 2n） C . （﹣2n ， ﹣2m） D . （2n ， 2m）

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7. (2021·道外模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列所给的结论中，不一定正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·安徽模拟) 如图，G是△ABC的中位线MN的中点，CG的延长线交AB于点F ，则AF：FB等于（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 2：3 D . 3：4

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9. (2021·哈尔滨模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为25，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 25 B . 9 C . 21 D . 16

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10. (2021·长安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线恰好经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021九上·槐荫期末) 学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为m.

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12. (2021八下·灵山期末) 如图，在△ABC中，E ， F分别是AB ， AC上的点，且满足AE $\text{[math]}$ AB ， AF $\text{[math]}$ AC ， BC＝4，则EF的值为．

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13. (2023·吉林模拟) 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆 $\text{[math]}$ ，从木杆的顶端B观察井水水岸D ，视线 $\text{[math]}$ 与井口的直径 $\text{[math]}$ 交于点E ，如果测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么 $\text{[math]}$ 为米．

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14. (2021八下·黄州期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（-2，0），C（4，4），D（﹣2，6），点E在x轴上，满足∠BED＝∠AEC，则点E的坐标为.

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15. (2021八下·岱岳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2021·菏泽) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 的边上，那么 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积比为．

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三、解答题

17. (2021·顺德模拟) 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的内接矩形 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，求x取何值时矩形的面积最大？

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18. (2021·嘉定模拟) 清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？
如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是多少里？

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19. (2021九下·江夏月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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20. (2021九上·富平期末) 小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.数学活动小组的同学对该塔进行了测量，测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为38米，塔的顶端为点A，且 $\text{[math]}$ ，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D， $\text{[math]}$ ，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得 $\text{[math]}$ 米.已知标杆 $\text{[math]}$ 米，求该塔的高度AB.

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四、综合题

21. (2021八下·垦利期末) 如图所示，△ABC中，BD⊥AC于点D ， CE⊥AB于点E ， BD与CE相交于点F ．
1. （1）求证：△BEF∽△CDF；
2. （2）求证：DE·BF＝EF·BC ．
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22. (2021九上·亳州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2022·单县模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. (2021八下·泰山期末) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 $\text{[math]}$
1. （1）求证：△ADF∽△ACG；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。
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25. (2021·淮南模拟) 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC²＝BF•BA，CF与DE相交于点G．
1. （1）求证：△BCF∽△DGF；
2. （2）求证：DF•AB＝BC•DG；
3. （3）当点E为AC中点时，求证：2DF•EG＝AF•DG．
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26. (2021·南海模拟) 如图，圆内接正方形 $\text{[math]}$ 是圆弧 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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27. (2021·下城模拟) 如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E ，点F分别在线段AB ， AD上，且∠EFD＝∠BDF ．
1. （1）求证：△AFE∽△ADC ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且∠AFE＝∠C ，探索BE和DF之间的数量关系．
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