高中数学人教A版（2019）选修二第五章一元函数的导数...

更新时间：2021-09-27 浏览次数：150 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021·重庆模拟) 若曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2021高二上·桂林开学考) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·西安模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在区间（0，1）内的零点个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 则方程f(x)=ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·天河期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，它的导函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极大值 D . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的极小值点

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6. (2021高二下·阳江期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·河北模拟) 已知当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则正实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·信阳开学考) 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二下·济南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·茂名期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则使不等式 $\text{[math]}$ 成立的x的值不可能为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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11. (2021高二下·顺德期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 存在极大值和极小值 B . 函数 $\text{[math]}$ 不存在最小值与最大值 C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 最大值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·烟台期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有定义，且对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均可作为一个三角形的三边长，则称 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为“ $\text{[math]}$ 函数”．已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021·渭南模拟) 函数 $\text{[math]}$ =2lnx+ $\text{[math]}$ 在x=1处的切线方程是

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14. (2021高二下·天河期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2021高三上·重庆月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象上至少存在一对关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2021·安徽模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图像经过四个象限，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. (2021·河北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求过点 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切的切线方程.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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18. (2021·河北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性.
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19. (2021·重庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若经过坐标原点恰好可作两条直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，求a的取值范围.
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20. (2021高三上·大庆开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2021高三上·长沙开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021·渭南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交，且在交点处有相同的切线，求 $\text{[math]}$ 的值及该切线的方程；

（Ⅱ）设函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 存在最小值时，求其最小值 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅲ）对（Ⅱ）中的 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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