2022年高考数学二轮复习选择填空题型 15 空间向量与空...

更新时间：2022-01-10 浏览次数：113 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022高三上·沧州月考) 在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中，AB，AC，AD两两垂直，E，F分别是AB，AD的中点，过E，F的平面与棱AC交于点G，且 $\text{[math]}$ （V表示体积），则AC与平面EFG所成角的正切值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·金台月考) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·潍坊) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·东莞月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 6 C . 5 D . 3

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5. (2021高二上·聊城期中) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·邢台期中) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·巴中月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置（点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ），设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则在翻折过程中，下列论断不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小恒定不变 C . $\text{[math]}$ D . 当平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$

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8. (2021·贵阳模拟) 若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·诸暨模拟) 已知底面 $\text{[math]}$ 为正方形的四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的射影在正方形 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 的长，记二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 平面角为 $\text{[math]}$ ，则下列结论可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·铁岭模拟) 如图在底圆半径和高均为 $\text{[math]}$ 的圆锥中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是过底圆圆 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的直径， $\text{[math]}$ 是母线 $\text{[math]}$ 的中点，已知过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平面与圆锥侧面的交线是以 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点 $\text{[math]}$ 的距离等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

11. (2022高二上·长沙月考) 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 向量上的投影为 $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·海口) 已知四面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ B . 点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 四面体 $\text{[math]}$ 的外接球体积为 $\text{[math]}$

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13. (2021高三上·广东月考) 下列说法中错误的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以作为平面内所有向量的一组基底 B . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ C . 若两非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为锐角三角形

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14. (2021高三上·湖北开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ B . 与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行

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15. (2021高三上·深圳月考) 已知正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 B . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是一个常数 C . 过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 的垂线，与平面 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若面 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，它到 $\text{[math]}$ 距离与到 $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ 轨迹为一条直线

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16. (2021·青岛模拟) 在如图所示的几何体中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ 均与底面 $\text{[math]}$ 垂直，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在平面相交 B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ C . 点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上不同两点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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17. (2021高三上·荔湾月考) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 对 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角是30° C . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

18. (2021高三上·湖州期中) 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 各棱长均相等， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小是，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正弦值是．

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19. (2021高二上·广州期中) 如图，已知平面四边形 $\text{[math]}$ 中，△ $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为棱折成直二面角 $\text{[math]}$ ，若折叠后 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在同一球面上，则该球的体积为.

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20. (2021·武昌模拟) 如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.若沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 把这个正方形折成一个四面体，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点重合，重合后的点记为 $\text{[math]}$ ，则：
1. （1）三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.
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21. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点均在球 $\text{[math]}$ 的球面上，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 大小为120°，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

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22. (2021·遵义模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起形成四棱锥 $\text{[math]}$ ，则下列命题中为真命题的是.

①设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ，则在折起过程中， $\text{[math]}$ 四点可能共面；

②设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则在折起过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能垂直；

③四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ .

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