浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题23 等腰三角形

更新时间：2022-01-13 浏览次数：127 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2021九上·嘉兴期中) 如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E与点C对应），连接AD，若AD∥BC，则∠ABE的度数为（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

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2. (2021八上·鹿城期中) 如图，△ABC与△CED均为等边三角形，且B，C，D三点共线.线段BE，AD相交于点O，AF⊥BE于点F.若OF＝1，则AF的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2021八上·温州期中) 如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE＝CD，AD、BE相交于F点，BH⊥AD于H点，FH＝3，EF＝0.5，则AD的长为（）

A . 6 B . 6.5 C . 7 D . 7.5

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4. (2021八上·诸暨期中) 如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，等腰△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（）

A . 10个 B . 9个 C . 8个 D . 7个

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5. (2021八上·萧山期中) 如图：BD⊥AC于点B，G是线段BD上一点(不与点B，点D重合)，且AB=BG，BD=BC，E，F分别为AD，CG的中点，AD=6，连结EF，DF，若△DEF为直角三角形，则DF的长度为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 3或 $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2021八上·台州期中) 已知等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 底角的度数为（）

A . 45°或75° B . 60°或75° C . 15°或75° D . 45°或75°或15°

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7. 已知等腰三角形的周长为20，且一边长为12，则底边长为（）

A . 4 B . 12 C . 4或12 D . 不存在

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8. 如图所示，在△ABC中，AB= AC，已知BD= 40，AB=50，AD=30，则△ABC的面积为（）

A . 900 B . 600 C . 1200 D . 2400

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9. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2021八上·台州期中) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，且点E在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是不等边三角形，那么 $\text{[math]}$ 的度数可能是（）

A . 110° B . 125° C . 140° D . 150°

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二、填空题

11. (2021九上·瑞安月考) 如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=70°。O，D分别为BC，AB的中点，以O为圆心，OD为半径作圆，与AB的另一个交点为E，与AC交于点G，F，则∠DOE+∠FOG的度数是.

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12. (2021八上·瑞安月考) 如图，在Rt△ABC中，∠A $\text{[math]}$ 90°，∠B $\text{[math]}$ 38°，点E，F分别在边BC，AC上，将△CEF沿EF所在的直线折叠，使C的对应点 $\text{[math]}$ 落在AB上，且 $\text{[math]}$ E=B $\text{[math]}$ ，则∠AF $\text{[math]}$ =．

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13. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB=5，AD=3，则BC的长为

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14. 如图所示，在等腰△ABC中，AB= BC= 10，AC=16．则△ABC的面积为

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15. 含30°角的直角三角板与直线l₁ ， l₂的位置关系如图所示，已知l₁∥l₂ ， ∠1=60°，以下三个结论中正确的是 (只填序号)．
①AC=2BC；②△BCD为等边三角形；③AD=BD．

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16. 如图，分别以线段BC的两个端点为圆心，大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径画弧，两弧分别相交于D、E两点，直线DE交BC于点F，点A是直线DE上的一点，连接AB、AC，若AB=12 cm，∠C=60°，则CF= cm．

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三、综合题

17. (2021九上·湖州月考) 定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y，使得y＝x² ，则称此三角形为“平方三角形”，x称为平方边．
1. （1） “若等边三角形为平方三角形，则面积为 $\text{[math]}$ ”是命题；
  “有一个角为30°且有一条直角边为2的直角三角形是平方三角形”是命题；（填“真”或“假”）
2. （2）如图，在△ABC中，D是BC上一点，若∠CAD＝∠B，CD＝1，求证：△ABC为平方三角形；
3. （3）若a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a＝2，若三角形中存在一个角为60°，求c的值．
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18. (2021九上·西湖月考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O是AB的中点，连接OC，点F、E分别在边AB和BC上，过E点作EM⊥AB，垂足为M，满足∠FCO＝∠EFM．
1. （1）求证：CF＝EF；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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19. 如图所示，直线y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与两坐标轴分别交于A，B两点．
1. （1）求∠ABO的度数；
2. （2）过点A的直线l交x轴正半轴于点C，AB=AC，求直线l的函数解析式．
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20. 如图所示，把16个边长为1cm的正方形拼在一起，试解决下列问题：
1. （1）连接A到B，C，D的线段，哪几条的长度是无理数？
2. （2） △BCD是什么三角形，为什么？
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21. 如图所示，在△ABC中，∠ACB= 90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD．
1. （1）若∠A=28°，求∠ACD的度数；
2. （2）设BC=3，AC=4，求AD的长．
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22. 数学课上，张老师举了下面的例题：
例1：在等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数． (答案：35°)

例2：在等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数． (答案：40°或70°或100°)

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式：在等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．
1. （1）请你解答以上的变式题．
2. （2）解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数
  也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．
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23. 如图所示，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由点A向点C运动(与A，C不重合)，Q是CB延长线上的一点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于点D．
1. （1）当∠BQD=30°时，求AP的长．
2. （2）试说明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点．
3. （3）在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由．
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24. 如图所示，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于点G，连接OB，OC．
1. （1）判断△AOG的形状，并说明理由．
2. （2）若点B，C关于y轴对称，试说明：AO⊥BO．
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25. 先阅读下面一段文字，再回答后面的问题．
已知在平面内两点P(x₁ ， y₁)、P(x₂ ， y₂)，这两点间的距离公式为P₁P₂= $\text{[math]}$ ，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于

坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x₂-x₁|或|y₂-y₁|
1. （1）已知A(2，4)、B(-3，-8)，试求A、B两点间的距离；
2. （2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标．为5，点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离；
3. （3）已知一个三角形各顶点坐标为A(0，6)、B(-3，2)、C(3，2)，你能判断此三角形的形状吗？说明理由．
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26. 如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=13cm，D是腰AB上一点，且CD=12cm，BD=5cm．
1. （1）试说明：△BDC是直角三角形．
2. （2）求△ABC的周长．
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27. (2021九上·柯桥期中) 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D、E分别在边AC、AB上，AD＝DE＝ $\text{[math]}$ AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．
1. （1）问题发现①当θ＝0°时， $\text{[math]}$ ＝；②当θ＝180°时， $\text{[math]}$ ＝．
2. （2）拓展探究：试判断：当0°≤θ＜360°时，BE的大小有无变化？请就图2的情形给出证明；
3. （3）问题解决：当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，求线段CD的长．
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28. 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点.
1. （1）求证：四边形AECF为平行四边形；
2. （2）若△AEP是等边三角形，连接即，求证：△APB≌△EPC；
3. （3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积.
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