2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四图形的认识 ...

更新时间：2022-01-18 浏览次数：93 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2021九上·罗湖期中) 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A . 两组对边分别平行且相等 B . 邻角互补 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直

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2. (2024八下·广饶月考) 已知一个菱形的周长是20，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（）

A . 12 B . 36 C . 24 D . 48

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3. (2021八上·苏州期中) 如图，矩形ABCD中，AB＝6，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分 $\text{[math]}$ BED的面积22.5，则BC=（）

A . 16 B . 10 C . 12 D . 14

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4. (2021九上·建华期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k的值是（　　）

A . 24 B . 12 C . ﹣12 D . ﹣6

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5. (2023·三亚模拟) 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合，则四边形AECF的面积是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·宜秀开学考) 如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（　　）

A . 5 B . 10 C . 6 D . 8

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7. (2021九上·北海期中) 如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB＝2，BC＝1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为（）

A . 1+ $\text{[math]}$ B . 1+ $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·无锡期中) 如图，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝18.将矩形沿EF折叠，使点A落在CD边中点M处，点B落在N处.连接EM，以矩形对称中心O为圆心的圆与EM相切于点P，则圆的半径为（）

A . 2.7 B . 5.4 C . 4.5 D . 3.6

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9. (2021八下·余姚竞赛) 如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB＝1，BC＝CG＝2，CE＝4，点P在边GF上，点Q在边CE上，且PF＝CQ，连结AC和PQ，N，M分别是AC，PQ的中点，则MN的长为（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·岱岳期中) 函数y＝ $\text{[math]}$ 和y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图，点P是y＝ $\text{[math]}$ 的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝ $\text{[math]}$ 的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝ $\text{[math]}$ AP．其中所有正确结论的序号是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②④

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二、填空题

11. (2021九上·集贤期末) 如图，已知点A的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线交于坐标原点O，则点D的坐标是．

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12. (2021九上·三水月考) 在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，P为对角线BD上的一个动点，过点P分别作AD、AB边的垂线，垂足分别为E、F两点，连接PE，PF，则PE+PF＝．

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13. (2021九上·德阳月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值是．

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14. (2021九上·李沧期中) 如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 交于点O ， ∠AOD=60°，AB=2 $\text{[math]}$ ，AE⊥BD 于点E ，则OE长．

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15. (2021九上·达州期中) 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.则图中阴影部分的面积为.

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16. (2021九上·银川月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，垂足为O，点E、F、G、H分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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17. (2021九上·安阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x²﹣2x+4上运动.过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为.

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18. (2021九上·罗湖期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，对角线 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、综合题

19. (2021九上·商河期末) 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．

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20. (2021九上·和平期末) 如图，△ABC中，点D是边AC的中点，过D作直线PQ∥BC，∠BCA的平分线交直线PQ于点E，点G是△ABC的边BC延长线上的点，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．求证：四边形AECF是矩形．

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21. (2021九上·揭阳期中) 已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根
2. （2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
3. （3）若AB的长为3，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
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22. (2021九上·深圳期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，过点B作BE∥AC ，且BE＝ $\text{[math]}$ AC ，连接EC ．
1. （1）求证：四边形BECO是矩形；
2. （2）连接ED交AC于点F ，连接BF ，若AC＝12，AB＝10，求BF的长．
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23. (2021九上·德阳月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 所在的直线绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转角 $\text{[math]}$ ，所得的直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当旋转角 $\text{[math]}$ 为多少度时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？试说明理由．
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24. (2021九上·薛城期中) 如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过D作DG⊥CF于点G．
1. （1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
2. （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？
3. （3）在（2）的条件下，若AB＝6，BC＝10，求DG的长．
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25. (2020九上·河北期中) 在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ，以点A为旋转中心，把 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，得 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）如图①，当旋转后满足 $\text{[math]}$ 轴时，求点C的坐标.

（Ⅱ）如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边 $\text{[math]}$ 上的一点P旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）

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26. (2021九上·南溪期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm.点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动.点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点 $\text{[math]}$ 追上点 $\text{[math]}$ （即点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始后第 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （cm²）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 的值是多少？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 等于多少秒时， $\text{[math]}$ 的值是18cm²；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在矩形的边 $\text{[math]}$ 上移动，当 $\text{[math]}$ 为何值时，以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形相似？请说明理由.
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27. (2021九上·罗湖期中) （问题发现）数学小组成员小明做作业时遇到以下问题：

图1 图2 图3
1. （1）若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，如图1，当点E在菱形 $\text{[math]}$ 内部或边上时，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想；
2. （2）（类比探究）数学小组对该问题进行进一步探究：
  若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 边的右侧作等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  
  ①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上时，小组发现点 $\text{[math]}$ 恰好在射线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系（过程只用说明点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上的情况即可）；
  
  ②如图3，当P是对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上一动点时，小组发现点 $\text{[math]}$ 恰好在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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28. (2021九上·余姚期中) 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD ．

[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．

[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M ．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．

[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P ， N（如图3），发现线段DN ， MN ， PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．

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