初中数学北师大版八年级下册第二章第五节一元一次不等式与一次...

更新时间：2022-03-28 浏览次数：155 类型：同步测试

一、单选题

1. (2023八上·江宁月考) 已知一次函数y₁＝kx+1和y₂＝x﹣2.当x＜1时，y₁＞y₂ ，则k的值可以是（）

A . －3 B . －1 C . 2 D . 4

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2. (2023九上·北京市开学考) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：
表1：
x
…
$\text{[math]}$
0
1
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
3
4
…
表2：
x
…
$\text{[math]}$
0
1
…
$\text{[math]}$
…
5
4
3
…
则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·文山期末) 如图，直线l是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 若点（－1， $\text{[math]}$ ）和点（2， $\text{[math]}$ ）是直线l上的点，则 $\text{[math]}$ C . 若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ D . 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为 $\text{[math]}$

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4. (2021八上·乐清期中) 数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=2x-1与直线y=kx+b（k≠0）相交于点P（2，3）.根据图象可知，关于x的不等式2x-1＞kx+b的解集是（）

A . x＜2 B . x＜3 C . x＞3 D . x＞2

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5. (2021九上·青岛开学考) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则关于的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·长沙开学考) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·玉州模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与x轴分别相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2024九下·新洲模拟) 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2021八上·南京期末) 在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ （m、n是常数， $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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10. (2021八上·鼓楼月考) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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11. 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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12. (2021八下·浉河期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点A，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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13. (2021八下·殷都期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点的坐标为5，则关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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14. (2021八下·自贡期末) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是

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15. (2024八下·硚口期末) 直线l： $\text{[math]}$ （k、b是常数， $\text{[math]}$ ）经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：①方程 $\text{[math]}$ 的解在 $\text{[math]}$ 和0之间；②若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线l上，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有.（只需填写序号）

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16. (2021八下·汉阳期末) 一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列说法：①函数 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；②函数 $\text{[math]}$ 经过第一、二、四象限；③不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（只填序号）.

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三、解答题

17. (2020八上·包河期中) 在给出的网格中画出一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，并结合图象求：

①方程 $\text{[math]}$ 的解；

②不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

③不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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四、综合题

18. (2021八下·樊城期末) 如图：已知直线y₁＝kx＋b经过点A（5，0），B（1，4），与直线y₂＝2x﹣4交于C点.
1. （1）求直线y₁的解析式以及y₂与x轴的交点D的坐标；
2. （2）求C点的坐标；
3. （3）根据图象，直接写出关于x的不等式y₁＞y₂＞0时x的取值范围.
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19. (2021八上·拱墅期末) 在平面直角坐标系中，设一次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （k，b是实数，且 $\text{[math]}$ ）
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 与x轴的交点坐标；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求证：函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第一象限，且过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求k的取值范围.
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20. (2022八下·重庆开学考) 2022年翻开序章，冬奥集结号已经吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱.2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元.十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元.
1. （1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
2. （2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个.进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元.为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润.
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21. (2021八上·丹徒期末) 如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点A（5，0）、B（0，5），动点P的坐标为（a， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求直线AB的函数表达式；
2. （2）连接AP，若直线AP将△AOB的面积分成相等的两部分，求此时P点的坐标.
3. （3）若动点P 在△AOB的内部（不包括边缘），求a的取值范围；
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22. (2021八上·济南期中) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为-2．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，当 $\text{[math]}$ 最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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23. (2021八下·洪山期末) 在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象分别与 $\text{[math]}$ 轴相交于A、B两点，且这两条直线的交点为C.已知A点坐标为 $\text{[math]}$
1. （1）当点C的横坐标是2时，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集为；
2. （2）当点C的横坐标是－2时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有交点，直接写出k的取值范围.
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24. (2020九上·顺义期末) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P，若点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形，边均与某条坐标轴垂直，则称点Q为点P的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”如下图所示．
1. （1）已知点A的坐标是（1，3）．
  ①在（－3，－1），（2，2），（3，3）中，是点A的“正轨点”的坐标是．
  
  ②若点A的“正轨正方形”的面积是4，写出一个点A的“正轨点”的坐标：
2. （2）若点B（1，0）的“正轨点”在直线y＝2x＋2上，求点B的“正轨点”的坐标；
3. （3）已知点C（m，0），若直线y＝2x＋m上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于4，直接写出m的取值范围．
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