高中数学人教A版（2019）必修二解三角形月考试卷

更新时间：2022-04-02 浏览次数：53 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高一下·长春期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角C为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·安达月考) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·肇庆期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 有两解时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·无锡期末) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·南京期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·厦门期末) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·大连期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等边三角形 B . 有一内角是 $\text{[math]}$ 的直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 有一内角是 $\text{[math]}$ 的等腰三角形

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8. (2021高一下·延庆期末) 在中，给出如下命题：
① 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是锐角三角形

② 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰三角形

③ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形

④ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰或直角三角形

其中，所有正确命题的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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二、多选题

9. (2023高二上·南宁开学考) 甲，乙两楼相距 $\text{[math]}$ ，从乙楼底仰望甲楼顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 甲楼的高度为 $\text{[math]}$ B . 甲楼的高度为 $\text{[math]}$ C . 乙楼的高度为 $\text{[math]}$ D . 乙楼的高度为 $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·沈阳期末) 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 角C一定为锐角 B . a² + 2b² - c² = 0 C . 3tanA + tanC = 0 D . tanB的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·平阳月考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 角B的取值范围是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·泰州期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的三个顶点O，A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ (R为 $\text{[math]}$ 外接圆的半径) D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一下·阳江期末) 在△ABC中，D是AB的中点，∠ACD与∠CBD互为余角，AD＝2，AC＝3，则sinA的值为.

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14. (2021高一下·连云港期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024高一下·武鸣月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为.

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16. (2021高一下·泉州期末) 锐角 $\text{[math]}$ 的内切圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为1，则 $\text{[math]}$ 周长的取值范围为.

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四、解答题

17. (2021高三上·信阳开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinB+bcosA=c ，线段BC的中点为D.
1. （1）求角B的大小；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.
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18. (2024·) 记 $\text{[math]}$ 是内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2021高一下·嘉兴期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. (2021高一下·南海期末) 在条件：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中：
$\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ．求 $\text{[math]}$ 的面积．

（选择多个条件时，按你第一个选择结果给分）

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21. (2021高一下·阳江期末) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长的取值范围
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22. (2021高一下·越秀期末) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是某海域位于南北方向相距 $\text{[math]}$ 海里的两个观测点，现位于 $\text{[math]}$ 点北偏东 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点南偏东 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于 $\text{[math]}$ 点正西方向且与 $\text{[math]}$ 点相距50海里的 $\text{[math]}$ 处的救援船立即前往营救，其航行速度为40海里/小时.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离；
2. （2）该救援船前往营救渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是南偏东多少度（精确到 $\text{[math]}$ ）？救船到达 $\text{[math]}$ 处需要乡长时间？
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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