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北京市东城区2022年中考一模数学试题

更新时间:2022-07-07 浏览次数:150 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 19. (2023七下·龙口期末) 已知:线段AB.

    求作: , 使得

    作法:

    ①分别以点A和点B为圆心,AB长为半径作弧,两弧交于点D;

    ②连接BD,在BD的延长线上截取

    ③连接AC.

    为所求作的三角形.

    1. (1) 使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
    2. (2) 完成下面的证明.

      证明:连接AD.

      为等边三角形(                       ).(填推理的依据)

            ▲ (                       ).(填推理的依据)

      中,

  • 20. (2022·东城模拟) 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
    1. (1) 求k的取值范围;
    2. (2) 若k为正整数,且方程的两个根均为整数,求k的值及方程的两个根.
  • 21. (2022·东城模拟) 在平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴交于点A,与反比例函数的图象交于点 , 点P为反比例函数的图象上一点.
    1. (1) 求m,k的值;
    2. (2) 连接OP,AP.当时,求点P的坐标.
  • 22. (2022·东城模拟) 如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且 , 点E在BD上,

    1. (1) 求证:四边形AECD是平行四边形;
    2. (2) 若 , 求BE的长.
  • 23. (2022·东城模拟) 如图,在中, , 以AB为直径作 , 交BC于点D,交AC于点E,过点B作的切线交OD的延长线于点F.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 , 求AE的长.
  • 24. (2022·东城模拟) 2022年是中国共产主义青年团建团100周年.某校举办了一次关于共青团知识的竞赛,七、八年级各有300名学生参加了本次活动,为了解两个年级的答题情况,从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析.下面给出了部分信息:

    a.七年级学生的成绩整理如下(单位:分):

    57   67   69   75   75   75   77   77   78   78   80   80   80   80   86   86   88   88   89   96

    b.八年级学生成绩的频数分布直方图如下(数据分成四组:):

    其中成绩在的数据如下(单位:分):

    80   80   81   82   83   84   85   86   87   89

    c.两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:

    年级

    平均数

    中位数

    众数

    七年级

    79.05

    79

    m

    八年级

    79.2

    n

    74

    根据所给信息,解答下列问题:

    1. (1)
    2. (2) 估计年级学生的成绩高于平均分的人数更多;
    3. (3) 若成绩达到80分及以上为优秀,估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数.
  • 25. (2023·宝安模拟) 某公园内人工湖上有一座拱桥(横截面如图所示),跨度AB为4米.在距点A水平距离为d米的地点,拱桥距离水面的高度为h米.小红根据学习函数的经验,对d和h之间的关系进行了探究.

    下面是小红的探究过程,请补充完整:

    1. (1) 经过测量,得出了d和h的几组对应值,如下表.

      d/米

      0

      0.6

      1

      1.8

      2.4

      3

      3.6

      4

      h/米

      0.88

      1.90

      2.38

      2.86

      2.80

      2.38

      1.60

      0.88

      在d和h这两个变量中,是自变量,是这个变量的函数;

    2. (2) 在下面的平面直角坐标系中,画出(1)中所确定的函数的图象;

    3. (3) 结合表格数据和函数图象,解决问题:

      ①桥墩露出水面的高度AE为米;

      ②公园欲开设游船项目,现有长为3.5米,宽为1.5米,露出水面高度为2米的游船.为安全起见,公园要在水面上的C,D两处设置警戒线,并且 , 要求游船能从C,D两点之间安全通过,则C处距桥墩的距离CE至少为米.(精确到0.1米)

  • 26. (2022·东城模拟) 在平面直角坐标系中,抛物线与y轴交于点A.点是抛物线上的任意一点,且不与点A重合,直线经过A,B两点.
    1. (1) 求抛物线的顶点坐标(用含m的式子表示);
    2. (2) 若点在抛物线上,则a b(用“<”,“=”或“>”填空);
    3. (3) 若对于时,总有 , 求m的取值范围.
  • 27. (2022·东城模拟) 如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点(),连接BE,DE.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 过点E作交BC于点F,延长BC至点G,使得 , 连接DG.

      ①依题意补全图形;

      ②用等式表示BE与DG的数量关系,并证明.

  • 28. (2022·东城模拟) 对于平面直角坐标系中的点C及图形G,有如下定义:若图形G上存在A,B两点,使得为等腰直角三角形,且 , 则称点C为图形G的“友好点”.
    1. (1) 已知点 , 在点中,线段OM的“友好点”是
    2. (2) 直线分别交x轴、y轴于P,Q两点,若点为线段PQ的“友好点”,求b的取值范围;
    3. (3) 已知直线分别交x轴、y轴于E,F两点,若线段EF上的所有点都是半径为2的的“友好点”,直接写出d的取值范围.

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