2022-2023学年初数北师大版九年级上册2.2用配方法求...

更新时间：2022-07-05 浏览次数：83 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2021九上·新兴期末) 用配方法将方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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2. (2021九上·越秀期末) 用配方法解一元二次方程x²﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（　　）

A . （x﹣5）²＝4 B . （x+5）²＝4 C . （x﹣5）²＝121 D . （x+5）²＝121

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3. (2021九上·凌海期中) 若用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，下列变形正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·宜宾期末) 方程 $\text{[math]}$ 的左边配成完全平方后所得方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·南海月考) 一元二次方程x²﹣8x＋5＝0配方后可化为（）

A . （x﹣4）＝19 B . （x＋4）＝﹣19 C . （x﹣4）²＝11 D . （x＋4）²＝16

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6. (2023九上·固安月考) 把方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ （a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（）

A . 2，7 B . 2，5 C . $\text{[math]}$ ， 7 D . $\text{[math]}$ ， 5

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7. (2021九上·萧县期末) 慧慧将方程2x²+4x﹣7＝0通过配方转化为（x+n）²＝p的形式，则p的值为（）

A . 7 B . 8 C . 3.5 D . 4.5

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8. (2021九上·永年期中) 在解方程 $\text{[math]}$ 时，对方程进行配方，对于两人的做法，说法正确的是（）

小思：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

小博

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . 两人都正确 B . 小思正确，小博不正确 C . 小思不正确，小博正确 D . 两人都不正确

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9. (2024八下·广饶期末) 用配方法解方程时，下列配方错误的是（）．

A . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$

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10. (2021九上·高州期中) 对于两个实数a，b，用 $\text{[math]}$ 表示其中较大的数，则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题（每空3分，共21分）

11. (2024九上·北京市开学考) 一元二次方程x²﹣8x﹣1=0配方后可变形为．

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12. (2021九上·高州期末) 若关于x的一元二次方程x²﹣10x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）²＝0的形式，那么于m+n的值是

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13. (2022九上·湛江期中) 若将方程x²-6x=7化为(x+m)²=b的形式，则m=，b=．

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14. (2020九上·丹东期末) 将 $\text{[math]}$ 配方成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020九上·渑池期中) 如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 经配方后变为 $\text{[math]}$ ，则实数k的值为.

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16. (2024九上·于都期末) 下面是用配方法解关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的具体过程，
$\text{[math]}$
解：第一步： $\text{[math]}$
第二步： $\text{[math]}$
第三步： $\text{[math]}$
第四步： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是．

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三、解答题

17. (2021九上·芜湖期末) 用配方法解方程： $\text{[math]}$ .

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18. (2021九上·通榆期末) 用配方法解方程2x²﹣4x﹣1＝0．

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19. (2021九上·乾安期中) 用适当的方法解方程： $\text{[math]}$

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20. 用配方法解下列方程：
1. （1） x²+2x-8=0
2. （2） x²+12x-15=0
3. （3） x²-4x=16
4. （4） x²=x+56
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21. (2021九上·卢龙期中) 嘉琪准备完成题目：解一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若“ $\text{[math]}$ ”表示常数 $\text{[math]}$ ，请你用配方法解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”表示一个字母，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．求“ $\text{[math]}$ ”的最大值．
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22. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．
解：方程两边都除以2并移项，得 $\text{[math]}$ ，
配方，得 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ．

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23. (2021九上·灵石期中) 下面是小勇解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解∶2x²＋4x-6=0

二次项系数化为1，得x²+2x-3=0．……………………… 第一步

移项，得x²+2x=3．…………………………………… ……第二步

配方，得x²+2x+4=3+4．即（x+2）²=7．…………… ………第三步

由此，可得x+2=± $\text{[math]}$ ． ………………………………… 第四步

x₁=2＋ $\text{[math]}$ ，x₂=2- $\text{[math]}$ ．……………………………………第五步

任务∶
1. （1）上面小勇同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元—次方程，体现的数学思想是；其中配方法依据的一个数学公式是；
2. （2） “第二步”变形的依据；
3. （3）上面小勇同学的解题过程中，从第 ▲ 步开始出现错误，写出正确的解答过程．
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