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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第二章一元二次方程 /5 一元二次方程的根与系数的关系

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2022-2023学年初数北师大版九年级上册2.5一元二次方...

更新时间：2022-07-05 浏览次数：81 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·龙江月考) 关于x的方程x²＋mx＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是（）

A . －3 B . －6 C . 3 D . 6

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2. (2024九上·兴宁月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两根，其中一根为 $\text{[math]}$ ，则这两根之积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·新兴期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . 1和6 B . 5和-6 C . -5和6 D . 5和6

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4. 已知关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两个实数根分别为x₁=-2，x₂=4，则m，n的值分别为（）

A . m=-2，n=8 B . m=-2，n=-8 C . m=2，n=-8 D . m=2，n=8

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5. (2021九上·荆州月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根互为相反数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·绥化模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . －2 B . 2 C . 4 D . 6

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7. (2024九上·新洲月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . -10 C . 3 D . 10

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8. (2022·南海模拟) 若a、b是关于x的一元二次方程x² $\text{[math]}$ kx＋4k $\text{[math]}$ 0的两个实数根，且a²＋b²＝12，则k的值是（）

A . -1 B . 3 C . -1或3 D . -3或1

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9. (2022·梁山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 10 D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·安顺期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ．若 $\text{[math]}$ ，则m的值是（）

A . 2 B . ﹣1 C . 2或﹣1 D . 不存在

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2022八下·高青期中) 若1和2是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$

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12. (2022八下·余杭月考) 请你构造一个二次项系数为 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，使它的两根分别是2和3：.

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13. (2022九下·湖南期中) 一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是﹣3，另一个根是2，则这个方程是.

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14. (2022八下·杭州月考) 已知α，β是一元二次方程x²＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是．

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15. (2022九下·南召开学考) 设a、b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2022九下·乐平期中) 已知一组正整数2，m，3，n，3，2的众数是2，且m，n是一元二次方程x²﹣7x+k＝0的两个根，则这组数据的中位数是．

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三、解答题（共8题，共52分）

17. (2021九上·金台期末) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求方程的另一个根及c的值.

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18. 用公式法解方程2x²+7x-4=0，并用根与系数的关系检验所求的根是否正确.

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19. (2023八下·龙口期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求m的值．

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20. (2021九上·宿迁月考) 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别是a、b、c；已知 $\text{[math]}$ ，b、c分别是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，试求 $\text{[math]}$ 的周长.

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21. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²-3x-5=0的两个根.
1. （1）填空：x₁+x₂=，x₁·x₂=；
2. （2）求（x₁-3）（x₂-3）及x₁²+x₂²的值.
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22. (2021九上·寿阳月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．现已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为m，n．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2020九上·永定期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请您说明理由．
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24. (2021九上·龙山期末) 阅读理解：
材料一：若一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
材料二：已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
解：由题知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，根据材料一得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ .
解决问题：
1. （1）已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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