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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /必修第一册 /第二章一元二次函数、方程和不等式 /2.2 基本不等式

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2.2基本不等式——【帮课堂】2022-2023年高一上学期...

更新时间：2022-07-24 浏览次数：92 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022高二下·杭州期末) 正实数a，b满足ab=1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 8

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2. (2022高二下·宁波期末) 已知正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在最大值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·宣城期中) 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·保定模拟) 已知a， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a+2b的最大值为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·惠州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 有（）

A . 最大值 $\text{[math]}$ B . 最小值 $\text{[math]}$ C . 最大值2 D . 最小值2

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6. (2022·红桥模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·安康期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·武汉模拟) 已知正实数x，y，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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二、多选题

9. (2022·辽宁模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·新高考Ⅱ卷) 对任意x，y， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·福州模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·葫芦岛模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一上·玉环开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. (2022·浙江模拟) 已知正实数x，y满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2022·天津市模拟) 已知正实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2022·南开模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2021高二上·洛阳期中) 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若菜园面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为何值时，可使所用篱笆总长最小？
2. （2）若使用的篱笆总长度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. (2022高一下·达州期末)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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19. (2022高一下·湖北期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ．集合 $\text{[math]}$ ，设集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求I；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. (2021高一上·广丰月考)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，及此时x、y的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，及此时x、y的值．
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21. (2021高一上·喀什期中) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2021高一上·宁波期中) 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足
1. （1） $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2） $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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