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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /九年级上册 /第4章相似三角形 /4.4 两个三角形相似的判定

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2022-2023学年浙教版数学九年级上册4.4 两个三角形...

更新时间：2022-07-24 浏览次数：58 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·禅城期末) 如图，D是BC上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是（）

A . △ABC∽△DAB B . △ABC∽△DAC C . △ABD∽△ACD D . 以上都对

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2. (2023九上·大田期中) 下列图形，一定相似的是（）

A . 两个直角三角形 B . 两个等腰三角形 C . 两个等边三角形 D . 两个菱形

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3. (2021九上·灌阳期末) 将一个三角形的各边都缩小到原来的 $\text{[math]}$ 后，得到三角形与原三角形（）

A . 一定不相似 B . 不一定相似 C . 无法判断是否相似 D . 一定相似

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4. (2021九上·南海期末) 如图，D为△ABC中AC边上一点，则添加下列条件不能判定△ABC∽△BDC的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ∠ABC=∠BDC D . ∠A=∠CBD

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5. (2021九上·历下期末) 如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（）

A . ①和② B . ①和③ C . ②和③ D . ②和④

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6. (2021九上·定海期末) 如图，要判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，欲添加一个条件，下列可行的条件有
( 1 ) $\text{[math]}$ ；(2) $\text{[math]}$ ；(3) $\text{[math]}$ ；(4) $\text{[math]}$ ；(5) $\text{[math]}$ .

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2021九上·宝山期末) 下列格点三角形中，与右侧已知格点 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . B . C . D .

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8. (2021九上·平邑期末) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，请添加一个条件使 $\text{[math]}$ ，则下列条件中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·东坡期末) 如图，E是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，则图中共有相似三角形（）

A . 4对 B . 3对 C . 2对 D . 1对

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10. (2021九上·岑溪期末) 如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（　　）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

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二、填空题

11. (2021九上·牡丹江期末) 如图，∠1＝∠2，请添加一个条件，使△ADE∽△ACB．

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12. (2021九上·灵川期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点D，E，则图中与△ABC相似的三角形个数有个.

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13. (2021九上·龙沙期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是线段 $\text{[math]}$ 上的一点（不与点A，B重合），连接 $\text{[math]}$ ．请添加一个条件使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，这个条件可以是（写出一个即可）．

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14. (2021九上·北京月考) 如图，点E在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于F、G．图中相似的两个三角形共有对．

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15. (2021九上·合肥月考) 如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D、E各点均为格点，则图中能用字母表示 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. (2021九上·上城期末) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则图中与 $\text{[math]}$ 相似的三角形为； $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

17. (2021九上·岳阳期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点E、F在线段BD上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

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18. (2021九上·槐荫期末) 如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE＝∠A．求证：△DCF∽△CEB．

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19. (2022九上·桂林期末) 在△ABC中，已知点D，E分别是AC，AB边上的中点.
求证：△ADE∽△ACB.

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20. (2021九上·密云期末) 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．求证：△ABD∽△ACB．

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21. (2021九上·内江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE $\text{[math]}$ AC，EF $\text{[math]}$ AB.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ BDE∽ $\text{[math]}$ EFC.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，AD＝6，求AB的长.
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22. (2021九上·东坡期末) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.
1. （1）求证：△BEC∽△BCH；
2. （2）如果BE²=AB•AE，求证：AG=DF.
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23. (2021九上·槐荫期末) 在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5），
1. （1）用含t的代数式表示：线段PO＝cm；OQ＝cm．
2. （2）当t为何值时△POQ的面积为6cm²？
3. （3）当△POQ与△AOB相似时，求出t的值．
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24. (2021九上·合肥期末) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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