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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /必修第一册 /第二章一元二次函数、方程和不等式 /2.2 基本不等式

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高中数学人教A版（2019）必修一 2.2.2 基本不等式

更新时间：2022-08-01 浏览次数：176 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022高二下·杭州期末) 正实数a，b满足ab=1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 8

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2. (2022高一上·吉林期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·淄博期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 24 B . 12 C . 6 D . 3

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4. (2022高一上·南山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 2

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5. (2022·上饶模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . $\text{[math]}$ D . 6

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6. (2022·鞍山模拟) 已知正实数a、b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 9

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7. (2024高二下·南昌期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一上·新郑月考) 下列函数中最小值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高一下·自贡期末) 某药店有一架不准确的天平（其两臂不等）和一个10克的砝码．一名患者想要20克中药，售货员将砝码放在左盘中，将药物放在右盘中，待平衡后交给患者；然后又将药物放在左盘中，将砝码放在右盘中，待平衡后再交给患者．设两次称量后患者实际得到药物为 $\text{[math]}$ 克，则下列结论正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都可能

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二、填空题

10. (2022高一上·虹口期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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11. (2021高一上·景德镇期中) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为，此时的x的取值为.

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12. (2021高一上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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13. (2022高二下·石家庄期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2022高二下·茂名期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2022·日照模拟) 已知第一象限的点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. (2022·福建模拟) 要制作一个容积为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的无盖长方体容器，已知该容器的底面每平方米的造价是300元，侧面每平方米的造价是200元，则该容器的最低总造价为元.

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三、解答题

17. (2021高一上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. (2021高二上·洛阳期中) 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若菜园面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为何值时，可使所用篱笆总长最小？
2. （2）若使用的篱笆总长度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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