解：∵PN⊥OB于点N，
∴∠PNB＝ ▲ °（ ）（填推理的依据）．
∵PM∥OB，
∴∠MPN＝∠PNB＝90°，
∠POB＝ ▲ （ ）（填推理的依据）．
∵OP平分∠AOB，且∠AOB＝60°，
∴∠POB＝∠AOB＝30°（角的平分线的定义）．
∴∠MPO＝ ▲ °．
∵∠MPO+∠OPN＝∠MPN，
∴∠OPN＝ ▲ °．
求证： ．
证明：∵DE∥BA
∴ ▲ = ▲ （ ）
∵DF∥CA
∴ ▲ = ▲ （ ）
∴
证明：∵BD∥GF（ ）
∴∠1＝ ▲ （两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝ ▲ （ ）
∴DE∥AB（ ）
∴∠DEC＝∠ABC（ ）
已知：如图，点、
分别在线段
、
上，
，
，
交
于点
，
平分
．
求证：平分
．
证明：∵平分
（已知）．
∴（角平分线的定义）．
∵（已知），
∴（ ）．
∴（等量代换）．
∵（已知），
∴（ ）．
▲ （两直线平行，内错角相等）．
∴（ ）．
∴平分
（角平分线的定义）．
如图1，△ABC中的三个内角分别为∠1，∠2，∠3．将∠2和∠3撕下，按图2的方式拼摆，使∠2和∠3的顶点均与∠1的顶点重合，∠2的一边与AB重合，∠3的一边与AC重合．
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理由：由操作可知∠B＝∠2，
所以AD∥ ▲ （依据： ▲ ）．
同理，∠C＝∠3，
所以， ▲ ∥ ▲ ，
所以，AD、AE在同一直线上，
所以，∠DAE＝ ▲ ° ，
即 ∠1＋ ▲ ＋ ▲ ＝ ▲ ．
