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湖南省岳阳地区2023届高三上学期数学适应性考试试卷

更新时间:2022-12-06 浏览次数:51 类型:月考试卷
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022高三上·岳阳月考) 已知中,内角所对的边分别为 , 且
    1. (1) 求
    2. (2) 若为锐角三角形,且 , 求面积的取值范围.
  • 18. (2022高三上·岳阳月考) 已知数列为等差数列,其前项和为 , 且 , 又的等比中项.
    1. (1) 求的通项公式;
    2. (2) 若 , 求的项和
    3. (3) 若 , 判断数列是否存在最大项和最小项,若存在,求的最大和最小项,不存在,请说明理由.
  • 19. (2022高三上·岳阳月考) 伴随经济的飞速发展,中国全民健身赛事活动日益丰富,公共服务体系日趋完善.据相关统计数据显示,中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%,城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.健身之于个人是一种自然而然的习惯,之于国家与民族,则是全民健康的基础柱石之一,某市一健身连锁机构对去年的参与了该连锁机构健身的会员进行了统计,制作成如下两个统计图,图1为该健身连锁机构会员年龄等级分布图,图2为一个月内会员到健身连锁机构频数分布扇形图

    若将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类,将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”,15次及以下的会员称为“健身爱好者”,且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.

    1. (1) 现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本,根据上图的数据,补全下方列联表,并判断依据小概率值的独立性检验,能否认为是否为“健身达人”与年龄有关;

      类别

      年轻人

      非年轻人

      合计

      健身达人

      健身爱好者

      合计

      100

      临界值表:

      0.40

      0.25

      0.05

      0.005

      0.708

      0.323

      3.841

      7.879

    2. (2) 将(1)中的频率作为概率,连锁机构随机选取会员进行回访,抽取3人回访.

      ①若选到的3人中2人为“年轻人”,1人为“非年轻人”,再从这3人中随机选取的1人,了解到该会员是“健身达人”,求该人为非年轻人的概率;

      ②设3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X,求X的分布列和期望值.

  • 20. (2022高三上·岳阳月考) 如图,圆柱的轴截面为正方形,点在底面圆周上,且上的一点,且为线段上一动点(不与重合)

    1. (1) 若 , 设平面 , 求证:
    2. (2) 当平面与平面夹角为 , 试确定点的位置.
  • 21. (2022高三上·岳阳月考) 已知椭圆的左右焦点分别为 , 左右顶点分别为为垂直于轴的动直线.

    1. (1) 当时,设直线交椭圆于两点,直线的斜率之积为 , 且的周长最大值为 , 求椭圆方程;
    2. (2) 在第(1)问条件下,将直线移动至处,上一点,以为圆心,为半径的圆交两点,直线分别交椭圆于点 , 试探究直线是否经过定点,若是,请求出该定点,若不是,请说明理由.
  • 22. (2022高三上·岳阳月考) 已知为自然对数的底数),
    1. (1) 当时,若直线的公切线,求的方程;
    2. (2) 若对于任意的 , 都有 , 求实数的取数范围.

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