当前位置: 初中数学 /苏科版(2024) /九年级上册 /第1章 一元二次方程 /本章复习与测试
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苏科版数学2022-2023学年九年级上册一元二次方程 单元...

更新时间:2022-10-19 浏览次数:54 类型:单元试卷
一、单选题(每题4分,共40分)
二、填空题(每题5分,共25分)
三、综合题(共7题,共85分)
  • 16. (2022九上·应城月考) 用适当的方法解下列一元二次方程:
    1. (1) (用配方法解)
    2. (2)
    3. (3)
    4. (4)
  • 17. (2022·无为模拟) 某花卉生产基地举行花卉展览,如图所示是用这两种花卉摆成的图案,白色圆点为盆景,灰色圆点为盆花.图1中盆景数量为2,盆花数量为2;图2中盆景数量为4,盆花数量为6;图3中盆景数量为6,盆花数量为12……

    按照以上规律,解决下列问题:

    1. (1) 图6中盆景数量为,盆花数量为
    2. (2) 已知该生产基地展出以上两种花卉在某种图案中的数量之和为130盆,分别求出该图案中盆景和盆花的数量;
    3. (3) 若有n(n为偶数,且)盆盆景需要展出(只摆一种图案),照此组合图案,需要盆花的数量为.(用含n的代数式表示)
  • 18. (2022九上·福州开学考) 如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙,农场决定利用旧墙和篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形菜园ABCD,其中AD≤a,已知矩形菜园的一边靠墙,共用了60米篱笆.

    1. (1) 若a=20,所围成的矩形菜园的面积为225平方米,求所利用旧墙AD的长;
    2. (2) 求矩形菜园ABCD面积的最大值.
  • 19. (2021八下·慈溪期中) 关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有实数根.
    1. (1) 求k的取值范围;
    2. (2) 如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m﹣1)x2+x+m﹣3=0与方程x2﹣3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.
  • 20. (2022八下·鄞州期中) “阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种,在我国西部区域广泛种植,某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩,到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩.
    1. (1) 求该基地这两年“阳光攻瑰”种植面积的平均年增长率,
    2. (2) 市场调查发现,当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时,每天能售出200千克,售价每降价1元,每天可多售出45千克.

      ①若降价x(0≤x≤20)元,每天能售出多少千克?(用x的代数式表示)

      ②为了推广宣传,基地决定降价促销,同时尽量减少库存,已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克,若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元,则售价应降低多少元?

  • 21. (2022八下·义乌期中) 如图,四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形,a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED边长,易知AE= c,这时我们把关于x的形如ax2+ cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.

    请解决下列问题:

    1. (1) 试判断方程 是否为 “勾系一元二次方程”;
    2. (2) 求证:关于x的“勾系一元二次方程”ax2+ cx+b=0必有实数根;
    3. (3) 若x=﹣1是“勾系一元二次方程”ax2+ cx+b=0的一个根,且四边形ACDE的周长是12,求△ABC面积.
  • 22. (2022九上·宿豫开学考) 我们知道: , 这一种方法称为配方法,利用配方法请解以下各题:

    1. (1) 按上面材料提示的方法填空:
    2. (2) 探究:当取不同的实数时在得到的代数式的值中是否存在最小值?请说明理由.
    3. (3) 应用:如图.已知线段上的一个动点,设 , 以为一边作正方形 , 再以为一组邻边作长方形问:当点上运动时,长方形的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;否则请说明理由.

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