2022年秋季北师版数学九年级上册第六章《反比例函数》单元...

更新时间：2022-10-23 浏览次数：118 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2024九下·犍为模拟) 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）

A . （2，3） B . （-2，3） C . （3，0） D . （-3，0）

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2. (2022·东营) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·黔西) 在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过的象限是（）

A . 一、二、三 B . 一、二、四 C . 一、三、四 D . 二、三、四

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4. (2022·贺州) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象为（）

A . B . C . D .

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5. (2021·内江) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·广元模拟) 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图像过点C，则k的值为（）

A . 4 B . ﹣4 C . ﹣3 D . 3

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7. (2022九上·即墨期末) 如图.在平面直角坐标系中，△AOB的面积为 $\text{[math]}$ ，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝ $\text{[math]}$ 相交于点C，且BC∶OC＝1∶2，则k的值为（）

A . ﹣3 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. (2024·江门模拟) 如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y $\text{[math]}$ 相交于点D ，且OD：OB＝2：3，则k的值为（）

A . 12 B . ﹣12 C . 16 D . ﹣16

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9. (2021·丹东) 如图，点A在曲线到 $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴，点C是x轴上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是6，则k的值（）

A . -6 B . -8 C . -10 D . -12

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10. (2021·滨州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点C为边AB上一点，且 $\text{[math]}$ ．如果函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B和点C ，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（）

A . （-2019，674） B . （-2020，675） C . （2021，-669） D . （2022，-670）

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2022·沈阳) 如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九下·岳塘期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为．

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13. (2022·梧州) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是.

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14. (2023·前郭模拟) 如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C， $\text{[math]}$ 的图象经过点B．若 $\text{[math]}$ ，则k=．

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15. (2024·重庆市模拟) 如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．

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16. (2022·鄂尔多斯) 如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 和y₂＝ $\text{[math]}$ 分别经过点B、点E，若S_△COD＝5，则k₁﹣k₂＝．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2023·遵义模拟) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求这个反比例函数的表达式；
2. （2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2022·盘锦) 如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，交反比例函数的图象于点E，求点E的坐标．
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19. (2022·赤峰) 阅读下列材料
定义运算： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
完成下列任务
1. （1） ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$
2. （2）如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．求这两个函数的解析式．
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20. (2022九上·威海月考) 如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
1. （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
2. （2）点E为y轴上一个动点，若S_△AEB＝5，求点E的坐标．
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21. (2023·曹县模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 点的横坐标为1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）根据图象，请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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22. (2022·枣庄) 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……
1. （1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
2. （2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
3. （3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
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23. (2023·惠民模拟) 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内交于P，K两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围；
3. （3）若C为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 最小时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2023·商河模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）如图，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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