高二数学期末考试模拟试卷选修第一册--选修第二册数列部分

更新时间：2022-12-21 浏览次数：58 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二上·章丘期中) 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·浙江期中) 已知双曲线的一条渐近线的方程是 $\text{[math]}$ ，且焦点 $\text{[math]}$ 到该渐近线的距离为2，则该双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·大同期中) 如图所示，空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， N为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·云南期中) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·泰州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·高邮期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S₃＝6，S₄＝12，则S₇＝（）

A . 30 B . 36 C . 42 D . 48

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7. (2022高二上·山西期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有交点，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·江岸期末) 设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的内切圆与 $\text{[math]}$ 轴切于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·太原期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·南县期中) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，F为 $\text{[math]}$ 的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 平面AEF的一个法向量是 $\text{[math]}$ D . 点D到平面AEF的距离为 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·高邮期中) 下列说法中，正确的有（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 在y轴上的截距是2 B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值为1 C . 若点A（5，－2）和点B（m，n）关于直线x－y＋1＝0对称，则m＋n＝3 D . 过点 $\text{[math]}$ 且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·章丘期中) 已知左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为e，过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为P，则下列说法中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的周长为4a B . 若直线OP的斜率为 $\text{[math]}$ ， AB的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则e的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则e的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·抚顺期中) 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 截得的弦长为.

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14. (2022高三上·岳阳月考) 已知拋物线 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作准线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 轴平分，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为.

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15. (2022高二上·高邮期中) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

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16. (2022高二上·定远月考) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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四、解答题

17. (2023高二上·钦州期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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18. (2022高三上·江宁期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022高二上·益阳月考) 在平面直角坐标系中，已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 截得圆 $\text{[math]}$ 的弦长 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围．
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20. (2022高二上·大同期中) 已知点 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为2， $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2019高二上·应县月考) 已知双曲线的中心在原点，焦点F₁ ， F₂在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．点M(3，m)在双曲线上．
1. （1）求双曲线的方程；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求△F₁MF₂的面积．
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