浙教版备考2023年中考数学一轮复习58.平行四边形性质与判...

更新时间：2023-01-03 浏览次数：90 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022·广东) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·廉江期末) 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·益阳) 如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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4. 如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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5. (2022·宜宾) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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6. (2024九下·镇赉县月考) 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 $\text{[math]}$ ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 周长不变 B . $\text{[math]}$ C . 四边形 $\text{[math]}$ 面积不变 D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·洪洞期末) 在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=（）

A . 80° B . 100° C . 120° D . 140°

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8. (2023八下·成华期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上.添加一个条件，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则这个条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·牟平期中) 如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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10. (2022九上·镇海区期中) 如图，点P是平行四边形 $\text{[math]}$ 内部一点，过P分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平行线交平行四边形 $\text{[math]}$ 的四边于 $\text{[math]}$ . 连结 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于M和N. 若四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积是四边形 $\text{[math]}$ 的3倍. 下列选项正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2023八下·渭滨期末) 如图，有一张平行四边形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将这张纸片折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 长的最小值等于．

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12. (2022·广州) 如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为

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13. (2022八下·宁武期中) 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个条件可以是．（只添加一个条件）

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14. (2022八下·虎林期末) 已知：如图，线段AB＝6cm，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边在AB作等边 $\text{[math]}$ APC、等边 $\text{[math]}$ BPD，连接CD，点M是CD的中点，当点P从点A运动到点B时，点M经过的路径的长是cm．

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15. (2022九上·郑州开学考) 如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE=8，则GE=.

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16. (2022·舟山九上月考) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， $\text{[math]}$ ，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当 $\text{[math]}$ 时，四边形AECF是平行四边形．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2023八下·鄠邑期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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18. (2022九上·子洲月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，F是边 $\text{[math]}$ 上的一点，请在边 $\text{[math]}$ 上求作一点H，连接 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）

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19. (2022·烟台) 如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE $\text{[math]}$ DF，交AD的延长线于点E．若∠A＝40°，求∠ABE的度数．

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20. (2024八下·象山期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：
1. （1） △ABE≌△CDF；
2. （2）四边形AECF是平行四边形．
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21. (2022·舟山开学考) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点， $\text{[math]}$
1. （1）求证：△AED≌△CFB；
2. （2）若∠ABC=75°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平行四边形ABCD的周长.
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22. (2022·达州) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于小 $\text{[math]}$ ，B两点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求这个反比例函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积：
3. （3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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23. (2023·博山模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是其对称轴上一点，y轴上一点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点P的横坐标为t， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与t的函数关系式；
3. （3）在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由.
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24. (2022八下·城固期末) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝5cm，E，F为直线BD上的两个动点（点E、F始终在▱ABCD的外面），连接AE、CE、CF、AF．
1. （1）若DE $\text{[math]}$ OD，BF $\text{[math]}$ OB，
  ①求证：四边形AFCE为平行四边形；
  
  ②若CA平分∠BCD，∠AEC＝60°，求AE的长．
2. （2）若DE $\text{[math]}$ OD，BF $\text{[math]}$ OB，四边形AFCE还是平行四边形吗？请写出结论并说明理由．
3. （3）若DE $\text{[math]}$ OD，BF $\text{[math]}$ OB，四边形AFCE还是平行四边形吗？请直接写出结论．
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