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人教版七年级上角的旋转专题训练

更新时间：2023-02-14 浏览次数：203 类型：复习试卷

一、综合题

1. (2023七上·钦州期末) 一副三角尺（分别含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）按如图 $\text{[math]}$ 所示摆放在量角器上，边 $\text{[math]}$ 与量角器 $\text{[math]}$ 刻度线重合，边 $\text{[math]}$ 与量角器 $\text{[math]}$ 刻度线重合 $\text{[math]}$ ，将三角尺 $\text{[math]}$ 绕量角器中心点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，当边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 刻度线重合时停止运动，设三角尺 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，边 $\text{[math]}$ 经过的量角器刻度线对应的度数是度 $\text{[math]}$
2. （2）如图2，若在三角尺 $\text{[math]}$ 开始旋转的同时，三角尺 $\text{[math]}$ 也绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，当三角尺 $\text{[math]}$ 停止旋转时，三角尺 $\text{[math]}$ 也停止旋转， $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示： $\text{[math]}$ ▲ ； $\text{[math]}$ ▲ ；当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$ 从三角尺 $\text{[math]}$ 与三角尺 $\text{[math]}$ 第一对直角边和斜边重叠开始起到另一对直角边和斜边重叠结束止，经过的时间 $\text{[math]}$ 为 ▲ 秒 $\text{[math]}$
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2. (2023七上·平南期末) 已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线.
1. （1）如图1，如果 $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，则 $\text{[math]}$ 度；
2. （2）如图2，固定 $\text{[math]}$ ，将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）. $\text{[math]}$ 与旋转度数 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？说明理由；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 的位置和大小不变， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的位置不变，改变 $\text{[math]}$ 的大小；将图1中的 $\text{[math]}$ 绕着O点顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），如图3，请直接写出 $\text{[math]}$ 与旋转度数 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：.
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3. (2023七上·钦州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一条射线， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的点，线段 $\text{[math]}$ 同时分别以 $\text{[math]}$ 的速度绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一周，设旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒.
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，
  ①若 $\text{[math]}$ 旋转时间 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ▲ ；
  ②若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 内部旋转时，请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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4. (2023七上·达川期末) 将一副直角三角板如图1摆放在直线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 直角三角板 $\text{[math]}$ 和直角三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，保持三角板 $\text{[math]}$ 不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转直至 $\text{[math]}$ 边第一次重合在直线 $\text{[math]}$ 上，整个过程时间记为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）从旋转开始至结束，整个过程共持续了秒；
2. （2）如图2，旋转三角板 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 数量关系；
  如图3，继续旋转三角板 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时在直线 $\text{[math]}$ 的右侧，请问上面的数量关系是否仍然成立？并说明理由．
3. （3）若在三角板 $\text{[math]}$ 旋转的同时，另一个三角板 $\text{[math]}$ 也绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，当 $\text{[math]}$ 边第一次重合在直线 $\text{[math]}$ 上时两三角板同时停止．
  $\text{[math]}$ 试用字母 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
  
  $\text{[math]}$ 在旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
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5. (2022七上·大冶期末) 已知，O是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）将图1中的 $\text{[math]}$ 绕顶点O顺时针旋转至图2的位置.
  ①探究 $\text{[math]}$ （小于平角）和 $\text{[math]}$ 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.
  
  ②在 $\text{[math]}$ （小于平角）的内部有一条射线OF，满足： $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的之间的数量关系，并说明理由.
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6. (2022七上·和平期末) 已知： $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分钝角 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．（直接写出结果）
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7. (2021七上·路北期末) 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
1. （1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON与∠AOM的度数．
2. （2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部．请探究：∠CON与∠AOM之间的数量关系，并说明理由．
3. （3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为秒（直接写出结果）．
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8. (2021七上·乐平期末) 如图1，一块三角板的一条直角边OC放在直线AB上．将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，使它的两直角边OC、OD均在直线AB的上方，得图2；将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使它的直角边OC在直线AB下方，OD在直线AB的上方得图3．OE始终平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）图1中， $\text{[math]}$ 的度数为， $\text{[math]}$ ；图2中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图2中，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 数量关系，并说明理由．
3. （3）在图3中，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．不必说明理由．
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9. (2020七上·南沙期末) 将两块直角三角板的顶点A叠在一起，已知∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，将三角板ADE绕点A旋转，在旋转过程中，保持∠BAC始终在∠DAE的内部．
1. （1）如图①，若∠BAD＝25°，求∠CAE的度数．
2. （2）如图①，∠BAE与∠CAD有什么数量关系，请说明理由．
3. （3）如图②，若AM平分∠BAD，AN平分∠CAE，问在旋转过程中，∠MAN的大小是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出变化范围．
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10. (2021七上·巢湖期末) 如图1，∠AOB是平角，∠COD是直角，射线OB在∠COD内部，OE，OF分别是∠BOD，∠AOC的平分线．
1. （1）如图1，若OB是∠COD的平分线，求∠AOF的度数；
2. （2）如图1，求∠EOF的度数；
3. （3）若改变∠COD的位置变化，如图2，当∠COD在直线AB的上方时，如图3，当射线OA在∠COD内部时，如图4，当∠COD在直线AB的下方时，∠EOF的度数发生变化吗？若不变，请直接写出∠EOF的度数；若不确定，请说明理由．
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11. (2021七上·天桥期末) 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角，如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，当旋转的角度 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，把一块含有 $\text{[math]}$ 角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点 $\text{[math]}$ 以3度 $\text{[math]}$ 秒的速度按顺时针方向旋转（如图 $\text{[math]}$ ，问：在旋转一周的过程中，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
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12. (2021七上·盐湖期末) 有两个形状、大小完全相同的直角三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．将两个直角三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 如图①放置，点A、C、E在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）三角板 $\text{[math]}$ 位置不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转一周，
  ①在旋转过程中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 得度数；
  ②在旋转过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请依据图②说明理由．
2. （2）在图①基础上，三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时绕点C顺时针旋转，若三角板 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 处开始绕点C顺时针旋转，转速为10°/秒，同时三角板 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 处开始绕点C顺时针旋转，转速为1°/秒，当 $\text{[math]}$ 旋转一周再落到 $\text{[math]}$ 上时，两三角板都停止转动．如果设旋转时间为t秒，请结合图①完成在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 秒时，两三角板重合．在两三角板重合之前当 $\text{[math]}$ 秒时，有 $\text{[math]}$ ．
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13. (2021七上·南开期末) 已知：如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：5．将一等腰直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边ON在射线OB上，另一直角边OM在直线AB的下方．
1. （1）将图1中的等腰直角三角板绕点O以每秒3°的速度逆时针方向旋转一周，直角边ON旋转后的对应边为ON'，直角边OM旋转后的对应边为OM'．在此过程中，经过t秒后，OM'恰好平分∠BOC，求t的值；
2. （2）如图2，在（1）问的条件下，若等腰直角三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒4°的速度顺时针方向旋转，射线OC旋转后的对应射线为OC'．当射线OC'落在射线OC的反向延长线上时，射线OC和等腰直角三角板同时停止运动．在此过程中，是否存在某一时刻t，使得OC'//M'N'．若存在，请求出t的值，若不存在，诮说明理由；
3. （3）如图3，在（1）问的条件下，若等腰直角三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒5°的速度顺针方向旋转，射线OC旋转后的对应射线为OC'．当等腰直角三角板停止运动时，射线OC也停止运动．在整个运动过程中．经过l秒后，∠M'ON'的某一边恰好平分∠AOC'，请直接写出所有满足条件的t的值．
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14. (2022七上·兰山期末) 如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处．（注：∠DOE＝90°）
1. （1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝70°，则∠COE＝°；
2. （2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置时，∠BOC＝70°，使OD在∠BOC内部，且满足∠AOE＝5∠COD，求∠BOD的度数；
3. （3）如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到如图所示位置时，若OE恰好平分∠AOC，试说明OD所在射线是∠BOC的平分线．
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15. (2021七上·长兴期末) 已知∠AOB=160°，∠COE是直角，OF平分∠AOE.
1. （1）如图1，若∠COF=32°，则∠BOE=；
2. （2）如图1，若∠COF=m°，则∠BOE=；∠BOE与∠COF的数量关系为.
3. （3）在已知条件不变的前提下，当∠COE绕点О逆时针转动到如图2的位置时，第（2）问中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立?请说明理由.
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