冲刺2023中考——数学模拟考场仿真演练卷六

更新时间：2023-03-22 浏览次数：153 类型：中考模拟

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2024七下·中山期中) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七上·鸡西月考) 下列计算正确的是（）

A . 2ab﹣ab＝ab B . 2ab+ab＝2a²b² C . 4a³b²﹣2a＝2a²b D . ﹣2ab²﹣a²b＝﹣3a²b²

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3. (2023·万山模拟) 下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022·郴州) 如图，在函数 $\text{[math]}$ 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，连接OA，OB，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 10

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5. (2022·徐州) 如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·西湖期末) 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·惠东期末) 如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（）

A . 25° B . 35° C . 40° D . 50°

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8. (2022·巴中) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转到如图 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2022·鄂尔多斯) 如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，2 $\text{[math]}$ ）是图象的最低点，那么a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·黔西) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E， $\text{[math]}$ 轴，垂足为F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以下结论正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ ；②AE平分 $\text{[math]}$ ；③点C的坐标为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤矩形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ．

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. (2022·宁夏) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九下·肇庆月考) 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝．

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13. (2023·嘉祥模拟) 一艘轮船位于灯塔 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，距离灯塔30海里的 $\text{[math]}$ 处，它沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上的 $\text{[math]}$ 处，此时与灯塔 $\text{[math]}$ 的距离约为海里．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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14. (2022·沈阳) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点H． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点H为GN三等分点时，MD的长为．

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15. (2022·攀枝花) 如图，以 $\text{[math]}$ 的三边为边在 $\text{[math]}$ 上方分别作等边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .且点A在 $\text{[math]}$ 内部.给出以下结论：
①四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
②当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
③当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
④当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.
其中正确结论有（填上所有正确结论的序号）.

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16. (2023九下·黄冈模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）开口向下，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实数根.

其中正确的是（填写序号）.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2022·日照)
1. （1）先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中m=4．
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ 并将解集表示在所给的数轴上．
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18. (2023·汨罗一模) 如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG．
1. （1）求证：△ABE≌△FCE；
2. （2）若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形．
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19. (2022·日照) 今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a<70记为“较差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
1. （1） x= ▲ ， y= ▲ ，并将直方图补充完整；
2. （2）已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是，众数是；
3. （3）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；
4. （4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．
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20. (2023·恩施模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 点坐标并直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ 并延长交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.
1. （1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）
  
  公式①： $\text{[math]}$
  
  公式②： $\text{[math]}$
  
  公式③： $\text{[math]}$
  
  公式④： $\text{[math]}$
  
  图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式；
2. （2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式 $\text{[math]}$ 的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）
3. （3）如图6，在等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， D为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作 $\text{[math]}$ 于点G，作 $\text{[math]}$ F点H过点B作BF//AC交EG的延长线于点F.记△BFG与△CEG的面积之和为 $\text{[math]}$ ， △ABD与△AEH的面积之和为 $\text{[math]}$ .
  
  ①若E为边AC的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ；
  
  ②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由.
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22. (2023·东莞模拟) 如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，A是 $\text{[math]}$ 上异于C，D的一点，点B是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于P，交 $\text{[math]}$ 于E，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2022·攀枝花) 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点D，将射线 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；（用图1）
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长度；（用图2）
3. （3）点A关于射线 $\text{[math]}$ 的对称点为F，求 $\text{[math]}$ 的最小值.（用图3）
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24. (2023·德城模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．
1. （1） A，B，C三点的坐标为，，；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点D，
  ①当 $\text{[math]}$ 与x轴平行时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 与x轴不平行时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
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