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当前位置：初中数学 /沪科版（2024） /七年级下册（2024） /第8章整式乘法与因式分解 /8.3 完全平方公式与平方差公式

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沪科版数学七年级下册8.3完全平方公式与平方差公式应用同步练...

更新时间：2023-03-23 浏览次数：113 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2020八上·长春月考) 如果x²+kx+64是一个整式的平方，那么k的值是（）

A . 8 B . -8 C . 8或-8 D . 16或-16

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2. (2023七下·港南期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1或－3 D . －1或3

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3. 给出一列式子：x²y，− $\text{[math]}$ x4y2 ， $\text{[math]}$ x6y3 ， − $\text{[math]}$ x8y4 ， …，根据其蕴含的规律可知这一列式子中的第8个式子是（　　）

A . $\text{[math]}$ x¹⁶y⁸ B . - $\text{[math]}$ x¹⁴y⁸ C . - $\text{[math]}$ x¹⁶y⁸ D . - $\text{[math]}$ x¹⁸y⁹

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4. (2023八上·钦州期末) 已知实数a、b满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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5. (2023八上·香坊期中) 如图的图形面积由以下哪个公式表示（）

A . a²﹣b²=a（a﹣b）+b（a﹣b） B . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² C . （a+b）²=a²+2ab+b² D . a²﹣b²=（a+b)（a﹣b）

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6. (2022八上·无为月考) 如图，有两个正方形纸板A，B，纸板A与B的面积之和为34．现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为4．若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（　　）

A . 30 B . 32 C . 34 D . 36

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7. (2021七下·滨江期末) 已知无论x取何值，等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则关于代数式 $\text{[math]}$ 的值有下列结论：①交换a，b的位置，代数式的值不变；②该代数式的值是非正数；③该代数式的值不会小于－2，上述结论正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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8. (2024八上·柳州期末) 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到 $\text{[math]}$ ，那么利用图2所得到的数学等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023七下·鼎城期末) 当m为自然数时， $\text{[math]}$ 一定能被下列哪个数整除（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八上·扶沟期末) 如图中能够用图中已有图形的面积说明的等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每空3分，共15分）

11. (2020八上·海淀期中) 若x²﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，则m的值为．

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12. (2022七上·闵行期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2022八上·乐山期中) 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 $\text{[math]}$ （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人也将右表称为“杨辉三角”．
则① $\text{[math]}$ 中，第三项系数为；

② $\text{[math]}$ 展开式为.

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14. (2024八上·合江期末) 如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图中阴影部分的面积为.

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15. (2022七下·苏州期中) 定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a、b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；
（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i²＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；
（2+i）²＝4+4i+i²＝4+4i﹣1＝3+4i.
根据以上信息，完成下面计算：（2+i）（1﹣2i）+（2﹣i）²＝.

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三、计算题（共2题，共14分）

16. (2022八上·乐山期中) 运用公式进行简便计算.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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17. (2022八上·海口期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ （用简便方法）.
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四、解答题（共5题，共41分）

18. (2022七上·闵行期中) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2022·西湖模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请比较M和N的大小．
以下是小明的解答：

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答．

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20. (2022八上·汾阳期末) 有足够多的长方形和正方形卡片（如图1），分别记为1号，2号，3号卡片．
1. （1）如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）．
  ①方法1：；方法2：；
  ②请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个代数式之间的等量关系：．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可拼成一个长方形（无缝隙不重叠），请画出该长方形，根据图形的面积关系，分解因式： $\text{[math]}$ ．
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21. (2022七下·平谷期末) 阅读下列材料：
我们知道对于二次三项式 $\text{[math]}$ 可以利用完全平方公式，将它变形为 $\text{[math]}$ 的形式．但是对于一般的二次三项式 $\text{[math]}$ 就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次项系数的一半的平方即 $\text{[math]}$ ，使其凑成完全平方式，再减去 $\text{[math]}$ ，使整个式子的值不变，这样就有 $\text{[math]}$ ．例如 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．
请根据上述材料解决下列问题：
1. （1）将多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）当x，y分别取何值时 $\text{[math]}$ 有最小值？求出这个最小值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m与n的大小关系是．
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22. (2022七下·镇江期末)
1. （1）从图1-3中任意选择一个，通过计算图中阴影部分的面积，可得到关于a、b的等量关系是；
2. （2）尝试解决：
  ①已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ▲ ；
  
  ②已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ③已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）填数游戏：如图4，把数字1~9填入构成三角形形状的9个圆圈中，使得各边上的四个数字的和都等于21，将每边四个数字的平方和分别记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .如果将位于这个三角形顶点处的三个圆圈填入的数字分别表示为x、y、x+y，求xy的值 .
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