2023年高三数学解三角形二轮专题复习

更新时间：2023-04-13 浏览次数：26 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2023·黄浦模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 恰有两个极大值点在 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2025·三角) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C对边分别为a，b，c．命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 为等腰三角形．则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023·山东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

4. (2023·东方模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不可能为（）

A . 等腰直角三角形 B . 等边三角形 C . 锐角三角形 D . 钝角三角形

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5. (2023高三下·浙江月考) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是直角三角形 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的坐标为 $\text{[math]}$ D . 与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量的坐标为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，下列与 $\text{[math]}$ 有关的结论，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形 D . 若 $\text{[math]}$ 为非直角三角形，则 $\text{[math]}$

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7. (2023高三下·韶关开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位圆上的三点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为非零常数，则下列结论一定正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

8. (2023·黄浦模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以点O为圆心的单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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9. (2023·凉山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是．
① $\text{[math]}$ 一条对称轴为 $\text{[math]}$ ；
②将 $\text{[math]}$ 图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移1个单位得到的新函数为奇函数；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有2个极大值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

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10. (2022·许昌模拟) 神舟十三号三位航天英雄在太空出差180余天后，顺利返回地面．如图，返回舱达到一定高度时，近似垂直落地，在下落过程中的某时刻位于点 $\text{[math]}$ ，预计垂直落在地面点 $\text{[math]}$ 处，在地面同一水平线上的A、B两个观测点，分别观测到点 $\text{[math]}$ 的仰角为15°，45°，若 $\text{[math]}$ 千米，则点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度 $\text{[math]}$ 约为千米（参考数据： $\text{[math]}$ ）．

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四、解答题

11. (2023高三下·潮南开学考) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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12. (2023高一上·宁波期末) 近期，宁波市多家医院发热门诊日接诊量显著上升，为了应对即将到来的新冠病毒就诊高峰，某医院计划对原有的发热门诊进行改造，如图所示，原发热门诊是区域 $\text{[math]}$ （阴影部分），以及可利用部分为区域 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，区域 $\text{[math]}$ 为三角形，区域 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为半径的扇形，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）为保证发热门诊与普通诊室的隔离，需在区域 $\text{[math]}$ 外轮廓设置隔离带，求隔离带的总长度；
2. （2）在可利用区域 $\text{[math]}$ 中，设置一块矩形 $\text{[math]}$ 作为发热门诊的补充门诊，求补充门诊面积最大值.
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13. (2023·玉溪模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边长依次是a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）当△ABC面积最大时，求∠BAC的平分线AD的长．
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14. (2022高三上·遵义期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值：
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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15. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为定值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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16. (2023高三上·邯郸期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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