浙江省宁波外国语学校2023年九年级中考一模数学试卷

更新时间：2023-05-29 浏览次数：190 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·章丘模拟) 实数﹣2023的绝对值是（）

A . 2023 B . ﹣2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·宁波模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·宁波模拟) 今年的政府工作报告中提到，2022年我国国内生产总值增加到1210000亿元.数1210000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·阳新) 榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·宁波模拟) 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）

A . 30，30 B . 30，20 C . 40，40 D . 40，30

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6. (2023·宁波模拟) 如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面半径为（）

A . 1 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2023九上·柯桥月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 中当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则一次项系数 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·长沙开学考) 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·台州模拟) 如图，将两张全等的矩形（非正方形）纸片先后放在同一个正方形中，按如图1呈轴对称方式放置，按如图2呈中心对称方式放置，若已知图形⑤的周长，则一定能求出（）

A . 图形①与③的周长和 B . 图形②与③的周长差 C . 图形①与③的周长差 D . 图形②与③的周长和

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10. (2023九上·绍兴期中) 如图，在边长为8的正方形 $\text{[math]}$ 中，点O为正方形的中心，点E为 $\text{[math]}$ 边上的动点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 的中点，G为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023·宁波模拟) 比较大小： $\text{[math]}$ -2．

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12. (2024九上·深圳开学考) 分解因式：2x²﹣8=

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13. (2023·宁波模拟) 在一个不透明的袋子里装有4个白球，若干个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 $\text{[math]}$ ，则袋子内共有球个.

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14. (2024八下·合肥期末) 对于实数m，n，先定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”如下： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数x的值为.

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15. (2023·宁波模拟) 如图，P是矩形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，以点P为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的边相切时， $\text{[math]}$ 的长为.

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16. (2023·宁波模拟) 如图，A，B为反比例函数 $\text{[math]}$ 第一象限图象上任意两点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交反比例函数图象另一支于点C，连接 $\text{[math]}$ 交x轴于点F，交y轴于点G，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并向两侧延长分别交x轴于点E，交y轴于点D.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，k的值为.

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三、解答题

17. (2023·宁波模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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18. (2024·台州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上，在图1和图2中分别画出一个以点A，B为顶点且另两个顶点均在格点上的正方形，并分别求出其周长.

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19. (2023·宁波模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， B两点， $\text{[math]}$ 轴.垂足为C.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式，并直接写出点B的坐标.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. (2023·柯桥模拟) 开展线上网课以后，学校为了鼓励在家的孩子适当锻炼，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，了解八年级学生每日在家锻炼运动时长x（单位：分钟）的情况，以便制订合理的锻炼计划.现将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题.
八年级学生每日在家锻炼运动时长情况的统计表
组别
运动时长（分钟）
学生人数（人）
A
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
B
$\text{[math]}$
34
C
$\text{[math]}$
26
D
$\text{[math]}$
n
1. （1）本次被调查的学生有多少人；
2. （2）求统计表中m，n的值；
3. （3）已知该校八年级学生有 $\text{[math]}$ 人，试估计该校八年级学生中每日在家锻炼运动时长满足 $\text{[math]}$ 的共有多少人.
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21. (2024·台州模拟) 某种落地灯如图1所示， $\text{[math]}$ 为立杆，其高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为支杆，它可绕点B旋转，其中 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为悬杆，支杆 $\text{[math]}$ 与悬杆 $\text{[math]}$ 之间的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图2，当支杆 $\text{[math]}$ 与地面垂直，且灯泡悬挂点D距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）在图2所示的状态下，将支杆 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，如图3，求此时灯泡悬挂点D到地面的距离.（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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22. (2023·宁波模拟) 某创意公司开发了一种成本为20元/个的新型智力开发玩具，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
价格x（元/个）
…
30
40
50
60
…
销售量y（万个）
…
5
4
3
2
…
1. （1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式.
2. （2）在“六一节”来临之际，为使利润最大，该公司应将销售价格定为多少元？
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23. (2023·宁波模拟)
1. （1）【基础巩固】如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上的一点，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）【类比探究】如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）【拓展延伸】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2023·宁波模拟) 如图1， $\text{[math]}$ 为等腰三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为25，
  ①求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比.
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