人教版七年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——8.2解一元...

更新时间：2023-05-16 浏览次数：52 类型：复习试卷

一、代入法解二元一次方程组

1. (2023·呼和浩特模拟) 用代入法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 过程中，下列变形错误的是（）

A . 由①得 $\text{[math]}$ B . 由①得 $\text{[math]}$ C . 由②得 $\text{[math]}$ D . 由②得 $\text{[math]}$

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2. (2023七下·东阳月考) 关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）

A . 2x-x+3＝5 B . 2x+x-3＝5 C . 2x+x+3＝5 D . 2x-x-3＝5

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3. (2022九上·南宁月考) 解二元一次方程组： $\text{[math]}$

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4. (2022七下·迁安期末) 用代入法解方程组 $\text{[math]}$ 时，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·杭州期中) 若关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是.

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二、加减消元法解二元一次方程组

6. (2022·吉林模拟) 方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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7. (2023八上·开江期末) 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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8. (2022八上·新密月考) 解方程组： $\text{[math]}$

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9. (2022七下·南充期末) 阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题：
解方程组 $\text{[math]}$ 时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举

解：①-②，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ． ③

②-③×24，得 $\text{[math]}$ ．

把 $\text{[math]}$ 代入③，解得 $\text{[math]}$ ．故原方程组的解是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请利用上述方法解方程组 $\text{[math]}$ ．
2. （2）猜想并写出关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解，并加以检验．
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10. (2022七下·西宁期末) （1）仔细阅读下面解方程组的方法，并将解题过程补充完整：
解方程组 $\text{[math]}$ 时，如果直接用代入消元或加减消元，计算会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多．
解：① －②，得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ③
③×16，得： $\text{[math]}$ ④
②－④，得： $\text{[math]}$ ____
将x的值代入③ 得： $\text{[math]}$ ____
∴方程组的解是____；
1. （1）请你采用上述方法解方程组： $\text{[math]}$
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三、换元法解二元一次方程组

11. (2022七下·云阳期中) 解方程组 $\text{[math]}$
解：设 $\text{[math]}$ ，
原方程组可以化为 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
即： $\text{[math]}$ 此种解方程组的方法叫换元法.
1. （1）运用上述方法解下列方程组 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，求关于m、n的方程组 $\text{[math]}$ 的解.
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12. (2021八下·奉贤期末) 用换元法解方程组 $\text{[math]}$ 时，如果设 $\text{[math]}$ ＝a ， $\text{[math]}$ ＝b ，那么原方程组可化为二元一次方程组．

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13. 请阅读下列材料，解答问题材料：解方程组 $\text{[math]}$ ，若设x+y=m，x-y=n，则原方程组可变形为 $\text{[math]}$ 用加减消元法解得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，再解这个方程组得 $\text{[math]}$ ，由此可以看出，在上述解方程组的过程中，把某个式子看成个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫做换元法.
问题：请你用上述方法解方程组 $\text{[math]}$

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14. (2023七下·临潼期末) 阅读下列材料：
小明同学遇到下列问题：解方程组 $\text{[math]}$ 小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为 $\text{[math]}$ ，解的 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ 所以，原方程组的解为 $\text{[math]}$ ．
请你参考小明同学的做法解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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15. 把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：
若关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，求关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解.

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四、整体代入法解二元一次方程组

16. (2023七下·东阳月考) 阅读以下材料：
解方程组： $\text{[math]}$ ，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：

解：由①得x+y＝1③，将③代入②得：
1. （1）请你替小阳补全完整的解题过程；
2. （2）请你用这种方法解方程组： $\text{[math]}$ .
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17. (2023七下·宜州期末) 先阅读，再解方程组.
解方程组 $\text{[math]}$ 时，可由①得 $\text{[math]}$ ③，然后再将③代入②，得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，从而进一步得 $\text{[math]}$ 这种方法被称为“整体代入法”.

请用上述方法解方程组 $\text{[math]}$

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18. (2022七下·宁武期末) 阅读材料：我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组，通过查阅相关资料，“勤奋组”的同学们发现在解方程组： $\text{[math]}$ 时可以采用一种“整体代入”的解法．
解：将方程②变形为4x＋2y＋y＝6，即2（2x＋y）＋y＝6③，把方程①代入方程③，得2×0＋y＝6．
所以y＝6，把y＝6代入方程①得x＝-3，所以方程组的解为 $\text{[math]}$ ．请你利用“整体代入”法解方程组： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024七下·华龙期中) 阅读材料：善思考的小军在解方程组 $\text{[math]}$ 时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5③；
把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=-1；
把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为 $\text{[math]}$ .
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组 $\text{[math]}$

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20. (2021七下·台安期中) 阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组 $\text{[math]}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ …③，把方程①代入③得： $\text{[math]}$ ，y=–1把y=–1代入方程①，得x=4，所以方程组的解为 $\text{[math]}$

请你模仿小强同学的“整体代换”法解方程组 $\text{[math]}$

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五、同解错解问题

21. (2023七下·永定期中) 小鑫、小童两人同时解方程组 $\text{[math]}$ 时，小鑫看错了方程②中的a，解得 $\text{[math]}$ ，小童看错了①中的b，解得 $\text{[math]}$ .
1. （1）求正确的a，b的值；
2. （2）求原方程组的正确解.
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22. (2023七下·东阳月考) 若关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同解，则a＝.

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23. (2024七下·灌云月考) 若方程组 $\text{[math]}$ 和方程组 $\text{[math]}$ 有相同的解，求a，b的值.

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24. (2022七下·平原期末) 在解方程组 $\text{[math]}$ 时，小明由于粗心把系数 $\text{[math]}$ 抄错了，得到的解是 $\text{[math]}$ ．小亮把常数 $\text{[math]}$ 抄错了，得到的解是 $\text{[math]}$ ，则原方程组的符合题意解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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25. (2022七下·巴中期末) 甲、乙两人解关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 时，甲因看错a得到方程组的解为 $\text{[math]}$ ，乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a、b的值；
2. （2）求原方程组的解．
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六、含参的二元一次方程组

26. (2023七下·瓯海期中) 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解x，y满足 $\text{[math]}$ ，则a的值为 .

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27. (2023七下·义乌月考) 若关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 有整数解，则正整数a的值为．

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28. (2023七下·拱墅月考) 已知关于x ，y 的方程组 $\text{[math]}$ .
1. （1）请写出方程 $\text{[math]}$ 的所有正整数解；
2. （2）若方程组的解满足 $\text{[math]}$ ，求 m的值；
3. （3）如果方程组有正整数解，求整数m 的值.
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29. (2023七下·临平月考) 若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解也是 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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30. (2023九下·沭阳月考) 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A . -1 B . 2 C . -3 D . -4

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七、待定系数法

31. (2024七下·射洪月考) 已知关于x，y的二元一次方程 $\text{[math]}$ ，当a每取一个值时就有一方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是.

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32. (2023七下·富阳期中) 关于x，y的二元一次方程（k-2）x-（k-1）y-3k+5＝0，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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33. (2023七下·义乌月考) 已知关于x，y的二元一次方程3x－4y＋mx＋2m＋8＝0，若无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解为．

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34. (2022八上·渭滨月考) 如果 $\text{[math]}$ ，其中a，b为有理数， $\text{[math]}$ 为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题：
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，其中a，b为有理数，那么a＝．
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，其中a，b为有理数，求 $\text{[math]}$ 的值．
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35. (2022七下·高阳期末) 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，所得两个方程组成的方程组是 $\text{[math]}$ ，这个方程组的解是；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，所得两个方程组成的方程组是 $\text{[math]}$ ，这个方程组的解是；
3. （3）猜想：无论 $\text{[math]}$ 取何值时，关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 一定有一个解是．
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八、综合训练

36. (2023八上·西安期末) 若关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 有非负整数解，则正整数m为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 1，3 D . $\text{[math]}$ ， 3，7

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37. (2022七上·宣州期末) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ ．

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38. (2022七下·镇巴期末) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程组，则无论 $\text{[math]}$ 取何值， $\text{[math]}$ 恒有关系式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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39. (2022七下·通道期末) 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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40. (2023七下·大同期末) 关于x ， y的二元一次方程 $\text{[math]}$ ，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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41. (2022七下·吴江期末) 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$
1. （1）请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；
2. （2）若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；
3. （3）无论实数m取何值时，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解.
4. （4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值.
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42. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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43. (2022七下·漯河期末) 若关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则关于m，n的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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44. (2022七下·丽水期末) 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$
1. （1）写出方程x+3y=7的所有正整数解；
2. （2）若方程组的解满足2x-3y=1，求m的值：
3. （3）无论m取何值，方程x-3y+mx+3=0总有一个公共解，求出这个方程的公共解．
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45. (2024七下·苏州月考) 已知关于x、y的二元一次方程 $\text{[math]}$ ，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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46. (2022七下·兰溪期中) 无论a取何值，关于x、y的二元一次方程（2a－1）x＋（a＋2）y＋5－2a＝0总有一个公共解，这个公共解是.

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47. (2022七下·浙江期中) 关于x，y的二元一次方程 $\text{[math]}$ ，当m取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个相同解，则这个相同解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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48. 阅读理解.
小聪在解方程组 $\text{[math]}$ 时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：

解：将方程②变形为4x+10y+y=5，

即2（2x+5y）+y=5，③

把方程①代入方程③，得2×3+y=5，解得y=-1把y=-1

代入方程①，得x=4

∴方程组的解是 $\text{[math]}$
1. （1）仿照小聪的解法，解方程组 $\text{[math]}$
2. （2）已知x，y满足方程组 $\text{[math]}$
  （i）求x²+4y²的值；
  
  （ⅱ）求3xy的值.
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49. (2020七下·赣县期末) 阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组 $\text{[math]}$ 时，采用了一种“整体代换” 解法：
解：将方程②变形： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ③，把方程①代入③得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$

把 $\text{[math]}$ 代入方程①，得 $\text{[math]}$ ，所以方程组的解为 $\text{[math]}$

请你解决以下问题
1. （1）模仿小同学约“整体代换”法解方程组 $\text{[math]}$
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 满足方程组 $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值：
  
  $\text{[math]}$ 求出这个方程组的所有整数解．
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