2023-2024学年沪科版数学九年级上册21.2二次函数的...

更新时间：2023-07-06 浏览次数：58 类型：同步测试

一、二次函数解析式的互化

1. (2022九上·新会期中) 将二次函数 $\text{[math]}$ 配方为 $\text{[math]}$ 的形式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·宁波月考) 将二次函数y＝x²﹣2x﹣2化成顶点式，下列式子正确的是（）

A . y＝（x+1）²﹣1 B . y＝（x+1）²﹣3 C . y＝（x﹣1）²﹣1 D . y＝（x﹣1）²﹣3

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3. 将抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+2x﹣5配成y=a（x﹣h）²+k的形式为（　　）

A . y=﹣ $\text{[math]}$ （x+3）²﹣6 B . y=﹣ $\text{[math]}$ （x+3）²﹣8 C . y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣3）²﹣2 D . y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣3）²+4

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二、二次函数图像的基本性质

4. (2023·延安模拟) 如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017九上·上蔡期末) 二次函数y=－(x-1)²+3的图象的顶点坐标是（）

A . （1，3） B . （-1，3） C . （1，-3） D . （-1，-3）

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6. (2020九上·鄞州期中) 下列抛物线中，与抛物线 $\text{[math]}$ 的形状、大小、开口方向都相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象的开口向下 B . 当x>1时，y随x的增大而减小 C . 当x<1时，y随x的增大而减小 D . 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$

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三、五点作图法求函数解析式

8. (2020九上·北京月考) 在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

3

0

−1

0

m

…
1. （1）求这个二次函数的解析式及m的值；
2. （2）在平面直角坐标系中，用描点法画出这个二次函数的图象（不用列表）；
3. （3）当y<3时，则x的取值范围是．
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9. (2020九上·北京月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式为；
2. （2）此函数与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为；
3. （3）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中画出这个二次函数的图象(不用列表)；
4. （4）直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．
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10. (2020九上·湖北月考) 已知二次函数y=-x²+2x+3
1. （1）将此二次函数化为 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）在所给的坐标系上画出这个二次函数的图象；
3. （3）观察图象填空；
  ①方程-x²+2x+3＝0的解为；
  
  ②y<0时，x的取值范围是；
  
  ③y随x的增大而增大时，x的取值范围是.
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四、待定系数法求函数解析式

11. (2023·临渭模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，h是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，抛物线 $\text{[math]}$ 中的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x
…
$\text{[math]}$
0
1
3
4
…
$\text{[math]}$
…
6
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
下列结论正确的是（）

A . 抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 C . 将抛物线向上平移1个单位后经过原点 D . 点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，点B的坐标是 $\text{[math]}$

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12. (2023·长宁模拟) 某同学在用描点法画二次函数y＝ax²+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-1
0
-3
-4
-3
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）

A . -1 B . -3 C . 0 D . -4

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13. (2022·广州模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，y的值为（）．

A . 6 B . 1 C . -1 D . -6

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五、二次函数的平移规律

14. 若二次函数 $\text{[math]}$ 配方后为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . 8、－1 B . 8、1 C . 6、－1 D . 6、1

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15. 把抛物线 $\text{[math]}$ 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 12　　　 B . 9 C . $\text{[math]}$ 　　 D . 10

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16. (2019九上·大通期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移得到 $\text{[math]}$ ，平移方法是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B . 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C . 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D . 向右平移1个单位，再向上平移3个单位

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六、二次函数的对称变化

17. (2017八下·福州期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线．

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18. (2021九上·自贡期末) 若抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=．

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19. (2023九上·义乌月考) 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象，则阴影部分的面积是．

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20. (2022九上·嘉兴期中) 如图，已知抛物线y＝-x²上有A，B两点，其横坐标分别为-1，-2；在y轴上有一动点C，则AC+BC的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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七、二次函数图像的增减性

21. (2023·温州模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. (2023·永嘉模拟) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. (2023九上·衢江月考) 已知二次函数y=-(x-a)²+1，当-1≤x≤3时， y的最大值为-8，则a的值为（）

A . -4或6 B . 0或6 C . -4或2 D . 2或6

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24. 已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的值是

A . 3 B . 5 C . 7 D . 不确定

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八、二次函数的对称性，最值，含参问题

25. (2022九上·瑞安期末) 二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的（）

A . 最小值是1 B . 最小值是0 C . 最小值是-1 D . 最小值是-2

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26. (2021九上·温州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象（0≤x≤4）如图，则该函数在所给自变量的取值范围内，最大值为，最小值为.

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27. (2023·陇县模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则点 $\text{[math]}$ 所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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28. (2022九下·泾阳月考) 当0≤x≤m时，函数y=-x²+4x-3的最小值为-3，最大值为1，则m的取值范围是（）

A . -1≤m≤0 B . 2≤m< $\text{[math]}$ C . 2≤m≤4 D . $\text{[math]}$ <m≤ $\text{[math]}$

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