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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第二章一元二次方程 /5 一元二次方程的根与系数的关系

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北师大版数学九年级上册同步练习——第二章《一元二次方程》5 ...

更新时间：2023-07-17 浏览次数：44 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九上·昆明开学考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·南开模拟) 方程 $\text{[math]}$ 的根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 22 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 26

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3. (2023九下·江岸月考) 若m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两根，如图，表示 $\text{[math]}$ 的值所对应的点落在（）

A . 第①段 B . 第②段 C . 第③段 D . 第④段

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4. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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5. (2023·三台模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根满足关系式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 11 B . -1 C . 11或-1 D . 11或-1或1

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6. (2023·新会模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·鄞州期中) 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²+2ax+b=0的两个根，且x₁+x₂=3，x₁·x₂=1则a，b的值分别是（）

A . a=-3，b=1 B . a=3，b=1 C . a= $\text{[math]}$ ， b=-1 D . a= $\text{[math]}$ ， b=1

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8. (2023九上·椒江月考) 已知关于x的一元二次方程x²－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A . －2 B . 2 C . －1 D . 1

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二、填空题

9. (2023·随州) 已知一元二次方程x²-3x＋1＝0有两个实数根x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₂-x₁x₂的值等于．

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10. (2024·贵州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024九上·蓬溪期末) 已知方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九下·遂宁模拟) 若a、b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2023八下·龙口期中) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024·中山模拟) 关于x的一元二次方程2x²+4mx+m=0有两个不同的实数根x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，则m=．

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三、解答题

15. (2023·澄城模拟) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值．

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16. (2023·凤县模拟) 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²－（2k＋3）x＋k²＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

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17. (2023八下·安庆期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2022九上·宝鸡月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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19. (2024九上·惠城开学考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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20. (2023·宜城模拟) 已知关于x的一元二次方程x²－4x+m+1＝0有实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）如果方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的所有整数值的和．
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21. (2023九上·江油月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三边的长．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ 是方程的根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
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22. 阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₂＝ $\text{[math]}$ ，x₁x₂＝ $\text{[math]}$

材料2：已知一元二次方程x²－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m²n＋mn²的值．

解：∵一元二次方程x²－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，

∴m＋n＝1，mn＝－1，

则m²n＋mn²＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
1. （1）材料理解：一元二次方程2x²－3x－1＝0的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₂＝；x₁x₂＝．
2. （2）类比应用：已知一元二次方程2x²－3x－1＝0的两根分别为m、n，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）思维拓展：已知实数s、t满足2s²－3s－1＝0，2t²－3t－1＝0，且s≠t，求 $\text{[math]}$ 的值．
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