2023-2024学年初中数学八年级上册 13.4 三角形的...

更新时间：2023-08-19 浏览次数：35 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022·冠县模拟) 用尺规作图作三角形的外接圆时，用到了哪些基本作图（）

A . 作一条线段等于已知线段 B . 作一个角等于已知角 C . 作一个角的平分线 D . 作一条线段的垂直平分线

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2. (2021八上·金华期中) 如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）

A . 已知两边及夹角 B . 已知三边 C . 已知两角及夹边 D . 已知两边及一边对角

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3. (2023七上·南昌月考) 根据语句“直线l₁与直线l₂相交，点M在直线l₁上，直线l₂不经过点M．”画出的图形是（）

A . B . C . D .

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4. (2024七下·竞秀期末) 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下面的作图顺序正确的是（）
①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径画弧，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于 $\text{[math]}$ 点；②作线段 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ；③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 就是所求作图形.

A . ①②③ B . ③②① C . ②①③ D . ②③①

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5. (2020七上·宣城期末) 下列说法正确的是（）

A . 画一条长2cm的直线 B . 若OA＝OB，则O是线段AB的中点 C . 角的大小与边的长短无关 D . 延长射线OA

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6. (2024八上·来宾月考) 利用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（　　）

A . 已知两边及其中一边的对角 B . 已知三边 C . 已知两边及其夹角 D . 已知两角及其夹边

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7. (2023九下·兴宁月考) 如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）

A . 两角及夹边 B . 两边及夹角 C . 两角及一角的对边 D . 两边及一边的对角

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8. (2022八上·大丰期中) 在如图所示的 $\text{[math]}$ 网格中， $\text{[math]}$ 是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与 $\text{[math]}$ 有一条公共边且全等（不含 $\text{[math]}$ ）的所有格点三角形的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

9. (2022七下·海陵期末) 如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形。图中 $\text{[math]}$ 是格点三角形，请你找出方格中所有与 $\text{[math]}$ 全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有个（ $\text{[math]}$ 除外）．

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10. (2022七下·沈阳期中) 如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上一动点，将点A沿 $\text{[math]}$ 翻折至点E，请画出点E恰好落在 $\text{[math]}$ 边时，点P的位置．我们有如下作图：①表示射线 $\text{[math]}$ ， ②表示线段 $\text{[math]}$ ， ③表示以B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧，④表示射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点P，⑤表示线段 $\text{[math]}$ 的中点F．请写出正确的作图顺序．（只填序号）

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11. (2021·长沙) 人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：

已知： $\text{[math]}$ .

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .

作法：如图.

（ 1 ）画 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ；

（ 3 ）连接线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 即为所求作的三角形.

请你根据以上材料完成下列问题：

（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：
证明：由作图可知，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ≌_▲_.
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是.（填序号）
①AAS；②ASA；③SAS；④SSS

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12. (2021·吉林) 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，其垂直平分线 $\text{[math]}$ 的作法如下：①分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；②作直线 $\text{[math]}$ ．上述作法中 $\text{[math]}$ 满足的条作为 $\text{[math]}$ 1.（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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13. (2021七下·河西期中) 如图，在平面直角坐标系中，O（0，0）．
1. （1）在图中描出点A（2，4），B（6，2）；
2. （2）顺次连接点A、B、O，组成三角形ABO，求三角形ABO的面积．
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三、解答题

14. (2022七上·龙口期中) 尺规作图：已知线段a和 $\text{[math]}$ ．作一个 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
要求：不写作法，保留作图痕迹．

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15. (2021七上·广饶期中) 尺规作图：
已知：如图， $\text{[math]}$ ，线段b ，线段c ．

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

要求：不要求写出作法，保留作图痕迹．

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四、作图题

16. (2023七下·惠来期末) 已知：线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求作： $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
结论：

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五、综合题

17. (2023·前郭模拟) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
⑴在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；

⑵在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2 $\text{[math]}$ 的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．

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18. (2022·孝义模拟) 初中阶段有五种基本尺规作图，分别是：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作一个角的平分线；④作一条线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂线．
数学课上，老师出示了如下题目：如图1，已知线段m，n．运用尺规作图画出 $\text{[math]}$ ，使斜边 $\text{[math]}$ ，一条直角边 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图2是小亮所作的 $\text{[math]}$ ，并保留了作图痕迹．小亮的作图过程用到的基本作图有；（填序号）
2. （2）请你用一种与小亮不同的尺规作图方法再作一个 $\text{[math]}$ ，使满足上述条件．（不写作法，但保留作图痕迹）
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