北师大版数学九年级上册同步练习——第六章《反比例函数》综合练...

更新时间：2023-08-03 浏览次数：102 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1. (2023·株洲) 下列哪个点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ （a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，过 $\text{[math]}$ 的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交 $\text{[math]}$ 的图象于B，D两点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边的矩形 $\text{[math]}$ 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象的四个分支上，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2023·广元模拟) 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图像过点C，则k的值为（）

A . 4 B . ﹣4 C . ﹣3 D . 3

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7. (2023八下·眉山期末) 如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为8，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2023八下·嘉兴期末) 如图， $\text{[math]}$ 在第一象限内，点A是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上一动点，点B，C的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象分别经过点A，D，则下列代数式的值为定值的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·烟台期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列关系式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八下·东阳期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . -6 C . 6 D . -3

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11. (2023·富锦模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 在第二象限内， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021九上·金华期中) 如图， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上，边 $\text{[math]}$ 交y轴于点E， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 过C点，且交线段 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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二、填空题（每空3分，共18分）

13. (2023八下·东阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象经过点C，E．若点 $\text{[math]}$ ，则k的值是．

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14. (2023·徐州) 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2023·齐齐哈尔) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一支上，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为.

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16. (2023九下·广水月考) 如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE=CE，CD=2BD， $\text{[math]}$ ，则k=．

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17. (2023·威海) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2023·广安) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为等边三角形．则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为．

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三、解答题（共7题，共66分）

19. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 如图，已知坐标轴上两点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）将直线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．
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20. (2023·济宁) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）将直线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位后，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2024·阳西模拟) 如图所示，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 相交于点A和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值和反比例函数解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围．
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22. (2024·万山模拟) 在直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 的横坐标是2，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，在第二象限交于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，在第四象限交于点 $\text{[math]}$ ．求证：直线 $\text{[math]}$ 经过原点．
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23. (2023·巴中) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式．
2. （2）观察图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
3. （3）将直线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，交双曲线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交坐标轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式．
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24. (2023·泰安) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）在第二象限内，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 坐标．
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25. (2023·成都) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点为 $\text{[math]}$ ，过点B作AB的垂线l.
1. （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
2. （2）若点C在直线l上，且 $\text{[math]}$ 的面积为5，求点C的坐标；
3. （3） P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 位似，相似比为m.若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值.
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