2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一 1.1 ...

更新时间：2023-08-06 浏览次数：232 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022高二上·北海期末) 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2023高二上·大埔期中) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·凉州期中) 如图，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·榆林期末) 如图在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·玉林期末) 如图，空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·湖州期中) 点 $\text{[math]}$ 是棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·宝安期中) 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·大兴期中) 如图，四面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长都相等， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高二上·广州期末) 如图所示，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，E，F，H分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， DE的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 可用 $\text{[math]}$ 表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·山西期中) 下列关于空间向量的说法中错误的是（）

A . 零向量与任意向量平行 B . 任意两个空间向量一定共面 C . 零向量是任意向量的方向向量 D . 方向相同且模相等的两个向量是相等向量

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二、多项选择题

11. (2020高二上·济宁月考) 设动点 $\text{[math]}$ 在正方体 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为钝角时，则实数可能的取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. (2022·苏州模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2021高二上·福田期中) 判断下列结论正确的是（）

A . 空间中任意两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面． B . 在三个向量的数量积运算中 $\text{[math]}$ ． C . 对于非零向量 $\text{[math]}$ ，由数量积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间任意四点，则有 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高一下·洮南期末) 下列命题正确的是（）

A . 零向量与任意向量平行 B . $\text{[math]}$ 是向量 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件 C . 向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 是共线向量，则点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 必在同一条直线上 D . 空间中任意两个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定成立

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15. (2022高二上·东光期中) 在棱长均为1的四面体 $\text{[math]}$ 中，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2022高二上·福州期中) 给出下列命题，其中正确的命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 若向量 $\text{[math]}$ 是向量 $\text{[math]}$ 的相反向量，则 $\text{[math]}$ C . 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ D . 若空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

17. (2022高二上·柳州期中) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.(用 $\text{[math]}$ 表示)

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18. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为空间中任意四点，化简 $\text{[math]}$ .

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19. 对于空间中的非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列各式：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ .

其中一定不成立的是（填序号）．

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20. (2022·浙江模拟) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体棱上互不相同的三点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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21. (2019高二上·北京月考) 正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的棱长为1，若动点p在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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22. (2020高二上·平谷月考) 在棱长为a的正方体 $\text{[math]}$ 中，向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 所成的角为.

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四、解答题

23. (2021高二上·湖州期中) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求：(Ⅰ) $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ) $\text{[math]}$ 的长.

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24. 如图，点M，N分别在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证：向量 $\text{[math]}$ 共面．

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25. (2022高二上·抚顺期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形，Q为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若底面 $\text{[math]}$ 是正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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26. 如图所示，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，且 $\text{[math]}$ 点G在AH上，且 $\text{[math]}$ =m，若G，B，P，D四点共面，求m的值.

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27. 如图所示，N，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

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28. 在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为CD和AD的中点，试化简 $\text{[math]}$ ，并在图中标出化简结果的向量．

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