华师大版数学八年级上册11.1 平方根与立方根 1 平方根 ...

更新时间：2023-08-15 浏览次数：13 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八上·东方期末) 实数9的平方根是（）

A . 3 B . ±3 C . $\text{[math]}$ D . 81

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2. (2023八上·达州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解，则2m-n的算术平方根为（）

A . ±2 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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3. (2022八上·江都月考) 已知 $\text{[math]}$ .，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 457.3 B . 45.73 C . 1449 D . 144.9

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4. (2022八上·兴平期中) 计算： $\text{[math]}$ （）

A . -8 B . 8 C . -4 D . 4

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5. (2022八上·敦煌期中) 已知 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③a是81的算术平方根；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2022八上·成都月考) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是一个正数的平方根，则这个正数是（）

A . 1或9 B . 3 C . 1 D . 81

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7. (2022八上·雨花开学考) 已知一个正数的两个平方根分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，那么这个数是（）

A . 4 B . ±5 C . -5 D . 25

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8. (2021八上·承德期末) $\text{[math]}$ 可以表示（）

A . 0.2的平方根 B . $\text{[math]}$ 的算术平方根 C . 0.2的负的平方根 D . $\text{[math]}$ 的立方根

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9. (2021八上·榆林期中) 一个底面为正方形的水池，池深2m，容积为11.52m³，则此水池底面正方形的边长为(　　)

A . 9.25m B . 13.52m C . 2.4m D . 4.2m

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10. (2023八上·绥德月考) 有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023八上·达川期末) 已知： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是正数 $\text{[math]}$ 的两个平方根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. (2022八上·临汾期末) 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如1，4，9这三个数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其结果都是整数，所以1，4.9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．若2，8，18三个数是“和谐组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的和是．

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13. (2022八上·仁寿月考) 如果 $\text{[math]}$ 的平方根，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022八上·莲湖月考) 已知一个正数的两个平方根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个数是．

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15. (2021八上·平远期末) 若数x－2的平方根只有一个，则x的值是．

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三、综合题

16. (2022七下·雨花期末) 已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．
1. （1）求a的值；
2. （2）求这个正数m；
3. （3）求关于x的方程ax²﹣16＝0的解．
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17. (2021八上·秦都月考) 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其结果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是整数，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是 $\text{[math]}$ ，“最大算术平方根”是 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，a， $\text{[math]}$ ，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的 $\text{[math]}$ 倍，求a的值.
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18. (2020八上·银川期末) 某地气象资料表明此地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t²＝ $\text{[math]}$ 来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径.
1. （1）如果雷雨区域的直径为8 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
2. （2）如果一场雷雨持续了2 h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？
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19. (2018八上·灌云月考) 已知一个正数的两个不同平方根是a+6与2a﹣9.
1. （1）求a的值；
2. （2）求关于x的方程ax²﹣16=0的解；
3. （3）并求出这个正数.
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20. (2019八上·乐亭期中) 已知一个正数的两个平方根是m+3和2m-15．
1. （1）求这个正数是多少？
2. （2） $\text{[math]}$ 的平方根是多少？
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