2024高考一轮复习第七讲函数的奇偶性

更新时间：2023-09-13 浏览次数：69 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2023高二下·河北期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列各式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·白山) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. (2023·新高考Ⅱ卷) 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则a=（）

A . -1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . -1

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5. (2023高三下·杭州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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6. (2023·绵阳模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·临潼模拟) 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·千阳模拟) 在下列函数中，为偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024高三上·上海市期中) 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·崇明模拟) 下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·江苏会考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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12. (2023·邯郸模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023高三上·哈尔滨开学考) 若偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是。

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14. (2024高三上·上海市开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高三上·江西期中) 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则实数 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2023高三上·哈尔滨开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立.求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2023高二下·湖州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2023·上海卷) 函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 是，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为奇函数；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴负半轴有两个交点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2023高二下·长春期中) 设 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为常数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2023高一下·安徽期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求方程 $\text{[math]}$ 的实根的个数；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023高一上·单县期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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