苏科版数学七年级上册有理数章末九大典型题型汇总（基础巩固篇）

更新时间：2023-09-19 浏览次数：146 类型：同步测试

一、正、负数的意义

1. (2023七上·兰溪月考) 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走 $\text{[math]}$ 步记作 $\text{[math]}$ 步，那么向南走 $\text{[math]}$ 步记作（　　）

A . $\text{[math]}$ 步 B . $\text{[math]}$ 步 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 步

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2. (2023七上·兰溪月考) 在生产图纸上通常用 $\text{[math]}$ 来表示轴的加工要求，这里 $\text{[math]}$ 表示直径是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是指直径在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间的产品都属于合格产品.现加工一批轴，尺寸要求是 $\text{[math]}$ ，则下面产品合格的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七上·淮阳期中) 某单位开展了职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标.若小夏走了6200步，记为+1200步，小辰走了4800步，记为步.

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4. (2022七上·双阳期末) 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的方程一章，在世界数学史上首次引入负数．下图是小明家长11月份的微信账单，如果收入3377.51元记作 $\text{[math]}$ 元，那么支出5333.73元记作元．

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5. (2023七上·江阴月考) 下列各数 $\text{[math]}$ 中，负数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、有理数的概念及分类

6. (2021七上·遵义月考) 把下列各数填在相应的大括号内：﹣5，|﹣ $\text{[math]}$ |，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6）， $\text{[math]}$ ，200%，15%.
1. （1）正数集合：{ …}；
2. （2）负数集合：{ …}；
3. （3）整数集合：{ …}；
4. （4）分数集合：{ …}.
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7. (2022七上·兴文期中) 下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号里
$\text{[math]}$

正有理数集：{                 ……}

整数集：{                 ……}

负分数集：{                 ……}

自然数集：{                 ……}

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8. (2022七上·罗山期中) 下面说法：①-a 一定是负数；②若|a|＝|b|，则 a＝b；③一个有理数中不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.⑤绝对值等于它本身的数是正数；其中正确的个数有（）

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

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9. (2023七上·成都月考) 下列说法不正确的是（）

A . 有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数 B . 一个有理数不是分数就是整数 C . 一个有理数不是正数就是负数 D . 若一个数是整数，则这个数一定是有理数

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三、利用数轴表示大小

10. (2022七上·延庆期末) 有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022七上·港北期中) 若 $\text{[math]}$ 为有理数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022七上·姜堰月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，用“ $\text{[math]}$ ”号把 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 连接起来为．

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13. (2021七上·普陀期末) 实数a在数轴上的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ ，1，0的大小顺序是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且1和 $\text{[math]}$ 的大小无法确定

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14. (2022七上·港北期中) 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和。对于以下结论：甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ ；丙： $\text{[math]}$ ；丁： $\text{[math]}$ 。其中正确的是（）

A . 甲、乙 B . 甲、丙 C . 乙、丁 D . 丙、丁

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15. (2022七上·义乌月考) 在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列．
1.5，﹣（﹣1）¹⁰⁰ ， ﹣（﹣2），﹣2² ， ﹣|﹣2 $\text{[math]}$ |．

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四、绝对值非负性的应用

16. (2022七上·延安月考) 若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0．
计算：
1. （1） x，y，z的值．
2. （2）求|x|+|y|﹣|z|的值．
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17. (2023七上·肇庆月考)
1. （1）已知有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且ab＜0，求a﹣b的值．
2. （2）已知有理数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，求a+b﹣c的值．
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18. (2022七上·赣州期末) 请根据图示的对话解答下列问题．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2022七上·洪泽月考) 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
1. （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
  ①｜23-47｜=；② $\text{[math]}$ =；
2. （2）当a>b时，｜a-b｜=；当a<b时，｜a-b｜=；
3. （3）计算： $\text{[math]}$ ．
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20. (2022七上·碑林月考) 已知点A在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，点B在数轴上对应的数为b＝2，A，B之间的距离记为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，请回答问题：
1. （1）设点P在数轴上对应的数为x，若 $\text{[math]}$ ，则x＝_ ．
2. （2）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为 $\text{[math]}$ ，动点P表示的数为x．
  ①若点P在点M、N之间，则 $\text{[math]}$ ▲ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，则x＝ ▲ ．
  ③若点P表示的数是-5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？
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五、绝对值化简求值

21. (2022七上·桐乡期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，下列说法：①若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确个数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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22. (2023七上·利州期末) 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，其中 $\text{[math]}$ ，则下列各式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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23. (2022七上·凤凰月考) 已知ab $\text{[math]}$ 0，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . －3 C . 3或－1 D . 3或－3

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24. (2022七上·射洪期中) 若xyz＜0，则 $\text{[math]}$ 的值为

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25. (2022七上·凤台期末) 有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，在下列结论中∶①ab＜0；②a+b＞0；③a³＞b²；④（a－b）³＜0；⑤a＜－b＜b＜－a；⑥|b－a|－|a|=b．正确的结论有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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26. (2021七上·衡阳期末) 已知非零有理数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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六、有理数的混合运算

27. (2022七上·博兴期末) 已知a、b互为相反数，e的绝对值为 $\text{[math]}$ ， m与n互为倒数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 3 C . 0 D . 无法确定

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28. (2023七上·陈仓期末) 数学老师规定了一种新运算：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是有理数，则 $\text{[math]}$ ，请你计算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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29. (2023七上·凤翔期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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30. (2021七上·苏州期末) 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab²+2ab+a.
如：1*3=1×3²+2×1×3+1=16
1. （1）求2*（﹣2）的值；
2. （2）若2*x=m， $\text{[math]}$ （其中x为有理数），试比较m，n的大小；
3. （3）若[ $\text{[math]}$ ] $\text{[math]}$ =a+4，求a的值.
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31. (2022七上·仙居期中) 定义：对于任意的有理数a，b(a≠b)，a⊕b＝ $\text{[math]}$ (|a-b|+a+b）
1. （1）探究性质：
  ①例：3⊕2=；2⊕3=；(-3)⊕2=；(-3)⊕(-2)=；
  
  ②可以再举几个例子试试，你有什么发现吗？请用含a，b的式子表示出a⊕b的一般规律；
2. （2）性质应用：
  ①运用发现的规律求[(-92.5)⊕16.33]⊕[(-33.8)⊕(-4)]的值；
  
  ②将-11，-10，-9，-8……，7，8这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，求出a⊕b，10组数代入后可求得10个a⊕b的值，则这10个值的和的最小值是_▲_ ．
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32. (2022七上·蜀山期末) 九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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33. (2022七上·信阳月考) 定义一种新的运算“ $\text{[math]}$ ”：

$\text{[math]}$ ；	$\text{[math]}$ ；	$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；	$\text{[math]}$ ；	$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；	$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；	$\text{[math]}$ ；

（1）仔细观察，归纳“ $\text{[math]}$ ”运算法则：两数进行“ $\text{[math]}$ ”运算时，；
特别地，0与任何数进行“ $\text{[math]}$ ”运算，或任何数与0进行“ $\text{[math]}$ ”运算，结果为；
（2）计算： $\text{[math]}$ ；
（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的值是否大于0？并说明理由.

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34. (2022七上·晋州期中) 规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“2的星3次方”；把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的星4次方”．
一般地，把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ （其中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数），读作“ $\text{[math]}$ 的星 $\text{[math]}$ 次方”．
1. （1）直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）结合（1）中的运算，尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，可以归纳如下：
  一个非零有理数的星 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数）次方等于（从以下四个选项中选择最合适的一个，填写序号即可）．
  ①这个数的相反数的 $\text{[math]}$ 次方；
  ②这个数的绝对值的 $\text{[math]}$ 次方；
  ③这个数的倒数的 $\text{[math]}$ 次方；
  ④这个数的 $\text{[math]}$ 次方．
3. （3）关于“除方”运算，下列说法错误的是____ ；
  
  A . 任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数； B . 对于任何不小于3正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . 负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数．
4. （4）结合上述探究结果，计算下式的值．
  $\text{[math]}$ ．
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七、倒数的应用

35. (2022七上·高州月考) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2022 D . 2022

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36. (2022七上·上思期末) 5的相反数的倒数是（）

A . -5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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37. (2022七上·南江月考) 有理数a≠1，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 $\text{[math]}$ ＝－1，－1的差倒数是 $\text{[math]}$ .如果a₁＝3，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推。
1. （1）填空：a₂=，a₃=。
2. （2）试探寻规律，找出a₂₀₁₅的值
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38. (2022七上·台州月考) 数学老师布置了一道思考题“计算： $\text{[math]}$ ”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：
原式的倒数为 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$
1. （1）请你通过计算验证小明的解法的正确性：
2. （2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于；
3. （3）请你运用小明的解法计算 $\text{[math]}$ 。
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八、科学计数法

39. (2024七下·泗洪期中) 近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022是．

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40. (2023七下·金东期末) 神舟十六号前往中国空间站后，组合体的在轨质量将超过 $\text{[math]}$ 吨（ $\text{[math]}$ 千克），堪称中国载人航天的历史性时刻，数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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41. (2023七上·永城期中) 全民义务植树在中华大地蓬勃展开．去年全国适龄公民累计17500000000人次参加义务植树，数据“17500000000”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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42. (2024七上·中江期末) 北京时间2022年11月21日0点，万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响，据统计在小组赛的赛程中，场均观看直播人数达到了7062万人，则7062万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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九、有理数的应用

43. (2022七上·义乌月考) 下列说法不正确的是：（）
① a一定是正数； ②0的倒数是0 ； ③最大的负整数是-1；④只有负数的绝对值是它的相反数； ⑤倒数等于本身的有理数只有1

A . ①②③④ B . ①③④⑤ C . ①②④⑤ D . ②③④⑤

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44. (2022七上·义乌月考) 下列几种说法中，正确的是（）

A . 如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1 B . 一个数的绝对值一定不小于这个数 C . 几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数 D . ﹣a的绝对值等于a

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45. (2022七上·姜堰月考) 下列说法：① $\text{[math]}$ 一定是负数；② $\text{[math]}$ 一定是正数；③一个数的相反数一定比它本身小；④绝对值等于本身的数是非负数；⑤两数相加，其和大于任何一个加数．其中正确的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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46. (2022七上·义乌月考) 请根据图示的对话解答下列问题．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的值．
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试卷信息

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副标题：

*注意事项：

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