沪科版数学八年级上册第11章平面直角坐标系八大题型汇总

更新时间：2023-09-20 浏览次数：96 类型：同步测试

一、用有序数对表示位置或路线

1. 下列描述不能确定具体位置的是（）

A . 某电影院6排7座 B . 岳麓山北偏东40° C . 劳动西路428号 D . 北纬28°，东经112°

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2. (2023七下·绥中期末) 下列说法中：①座位是4排2号；②某城市在东经118°，北纬29°；③某校在文化路229号；④甲地距乙地3km.其中能确定位置的有.(填序号即可)

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3. (2021八上·本溪期末) 如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是 $\text{[math]}$ ，白棋④的位置是 $\text{[math]}$ ，那么黑棋①的位置应该表示为．

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4. (2023七下·龙湖期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为8，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ，将一条长为2023个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形 $\text{[math]}$ 的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为．

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5. (2023七下·怀柔期末) 小明家住在湖光小区，下图是小明家附近地方的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中第一中学的坐标为 $\text{[math]}$ ，康德乐的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出学管中心的坐标：
2. （2）若大世界的坐标为 $\text{[math]}$ ，请在坐标系中用点P表示它的位置；
3. （3）小明家从湖光小区搬家到府前官邸 $\text{[math]}$ ，请你用坐标描述平移的过程．
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二、平面内坐标点的特征

6. (2020七下·马山期末) 在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在( )

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. (2023八上·彰武期中) 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，则 $\text{[math]}$ 点的坐标．

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8. (2023七下·金平期末) 点 $\text{[math]}$ 在y轴上，则点Q坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023七下·崆峒期中) 已知点 $\text{[math]}$ 在第四象限角平分线上，则该点的坐标是．

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10. (2023七下·崆峒期末) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，解答下列各题：
1. （1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴，求点P的坐标；
3. （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求 $\text{[math]}$ 的值．
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三、由到坐标轴的距离确定点的坐标

11. (2023七下·崆峒期末) 第二象限的点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴距离为2，到 $\text{[math]}$ 轴距离为3．则 $\text{[math]}$ 点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023七下·朝天期末) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第四象限，且到y轴的距离为3，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或5

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13. (2023七下·铁锋期末) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在同一条平行 $\text{[math]}$ 轴的直线上，且 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 轴的矩离等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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14. (2023七下·海林期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方，且到 $\text{[math]}$ 轴的距离为4，到 $\text{[math]}$ 轴的距离为5，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. (2022八上·九龙开学考) 若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 到x轴的距离相等，则实数a的值为．

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四、由点的位置确定坐标系内字母的取值范围

16. (2020七下·德城月考) 在平面直角坐标系中，若点P（m-3，m+1）在第二象限，则m的取值范围（）

A . m<3 B . m>−1 C . −1<m<3 D . m≥0

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17. (2023七下·密云期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为6，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2023七下·门头沟期末) 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的任意一点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 就是点 $\text{[math]}$ 的“关联点”．
例如，点 $\text{[math]}$ 的“关联点”是点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的“关联点”坐标是；
2. （2）将点 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的“关联点”互相重合，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）设点 $\text{[math]}$ 的“关联点”为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如果线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有公共点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2023七下·黄岩期末) 定义：已知平面上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为A，B两点之间的折线距离．例如点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的折线距离为 $\text{[math]}$ ．如图，已知平面直角坐标系中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点B作直线l平行于y轴，求直线l上与点A的折线距离为5的点的坐标；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求n的取值范围；
4. （4）已知平面上点P与原点O的折线距离为3，即 $\text{[math]}$ ，直接写出所有满足条件的点P围成的图形面积．
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20. (2023七下·门头沟期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果四边形 $\text{[math]}$ 是长方形，请画出该长方形，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）将长方形 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到长方形 $\text{[math]}$ ．
  ①当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时，结合图形直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值；
  ②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，如果长方形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ 重叠区域（不含边界）内恰好有3个整点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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五、图形在坐标系中的平移

21. (2023八下·铜仁期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A ， B ， P的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点Q的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. (2023七下·水磨沟期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，A、B、C三点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出三角形 $\text{[math]}$ ，并求其面积；
2. （2）如图， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 经过怎样的平移得到的？
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内的一点，则点P在 $\text{[math]}$ 内的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
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六、利用平面直角坐标系解决探究型问题

23. (2023七下·海林期末) 如图，动点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 $\text{[math]}$ 次从原点运动到点 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 次接着运动到点 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 次接着运动到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按这样的运动规律，经过第 $\text{[math]}$ 次运动后，动点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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24. (2023七下·凤凰期末) 教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半，例如：点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 轴上，且到 $\text{[math]}$ 轴的距离是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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25. (2023七下·前郭尔罗斯期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，若点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级关联点”是点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，若存在点H ，使 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，直接写出H点坐标．
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26. (2023七下·昭通期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于任意三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“矩面积”给出如下定义：“水平底” $\text{[math]}$ ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高” $\text{[math]}$ ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” $\text{[math]}$ ．
例如：三点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“水平底” $\text{[math]}$ ， “铅垂高” $\text{[math]}$ ， “矩面积” $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“水平底” $\text{[math]}$ ，“铅垂高” $\text{[math]}$ ，“矩面积” $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“矩面积”为20，求点 $\text{[math]}$ 的坐标
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七、建立适当的平面直角坐标系解决问题

27. (2023·安达期末) 某学校的平面示意图如图所示，请在图上建立适当的平面直角坐标系，并写出教学楼、旗杆、实验楼的坐标.

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28. (2023七下·崆峒期末) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若把 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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29. (2023七下·椒江期末) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形 $\text{[math]}$ （顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B，C的坐标分别是 $\text{[math]}$ ．

⑴请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；

⑵把 $\text{[math]}$ 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到 $\text{[math]}$ ，请在图中画出 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标；

⑶在图中存在点D，使 $\text{[math]}$ ，直接写出D点坐标．

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八、坐标系内求几何图形面积

30. (2022·七下潼南期末) 如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形 $\text{[math]}$ 的各顶点都在网格的格点上，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中画出被抹去的x轴、y轴及原点O；
2. （2）将三角形 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形 $\text{[math]}$ ，其中点A，B，C的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请画出平移后的三角形 $\text{[math]}$ ，并写出三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标；
3. （3）点P在y轴上，直接写出所有使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为顶点的三角形面积为6的点P的坐标．
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31. (2023七下·南沙期末) 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）建立相应的平面直角坐标系，并在坐标系中标出点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是 ▲ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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32. (2023七下·芜湖期末) 平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在网格中画出这个平面直角坐标系；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，平移线段 $\text{[math]}$ ，使点C移动到点A，得到线段 $\text{[math]}$ ．
  ①画出线段 $\text{[math]}$ ；
  ②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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