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期中微专题提分精炼：用因式分解法求解一元二次方程-2023-...

更新时间：2023-10-31 浏览次数：39 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2022九上·青岛期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2021九上·南昌期中) 方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2022九上·惠水期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·武威月考) 等腰三角形的两边的长是方程 $\text{[math]}$ 两个根，则此三角形的周长是（）

A . 7 B . 8 C . 7或8 D . 以上都不对

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5. (2022九上·龙华期中) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²-9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A . 12 B . 9 C . 15 D . 12或15

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6. (2022九上·仁寿期中) 一个三角形的两边长为3和6，第三边边长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长为（）

A . 11 B . 13 C . 11或13 D . 11和13

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7. (2022九上·天津期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原方程可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八下·宁明期中) 已知一个直角三角形的两边长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 3或 $\text{[math]}$ D . 5或 $\text{[math]}$

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9. (2023九上·安次月考) 用因式分解法把方程 $\text{[math]}$ 分解成两个一次方程，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·临川月考) 一元二次方程x²﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（）

A . 13 B . 17 C . 13或17 D . 不能确定

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二、填空题

11. (2024九下·广州模拟) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该等腰三角形的周长为.

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12. (2021九上·阳东期中) 一元二次方程x²﹣7x＝0的较大根为．

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13. (2022九上·中山期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的较小实数根是．

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14. (2023九上·潮南期中) 已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则这个三角形的周长为．

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15. (2021九上·无棣期中) 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为

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三、计算题

16. (2022九上·永年期中) 按指定的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （配方法）；
2. （2） $\text{[math]}$ （公式法）；
3. （3） $\text{[math]}$ （因式分解法）．
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四、解答题

17. (2020九上·埇桥月考) x为何值时，两个代数式x²+1，4x+1的值相等？

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18. (2018九上·东莞期中) 用两种不同方法解方程：x²-3-2x=0

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19. (2021九上·富县期中) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，且 $\text{[math]}$ 为非正整数．求 $\text{[math]}$ 的值及此时方程的根．

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20. (2021九上·无棣期中) 爱棣与爱国两位同学解方程3（x-3）=（x-3）²的过程如下框：

爱棣：

两边同除以（x-3），

得3=x-3，

则x=6．

爱国；

移项，得3（x-3）-（x-3）²=0，

提取公因式，得（x-3）（3-x-3）=0

则x-3=0或3-x-3=0，

解得x₁=3，x₂=0，

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×"，并写出你的解答过程，

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21. (2023九上·凉州期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项为0，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2021八下·宣州期中) 阅读下面的例题：解方程 $\text{[math]}$
解：当x≥0时，原方程化为x²－x－2＝0，解得：x₁＝2，x₂＝－1（不合题意，舍去）；

当x＜0时，原方程化为x²＋ x－2＝0，解得：x₁＝1，（不合题意，舍去）x₂＝－2；

∴原方程的根是x₁＝2，x₂＝－2.

请参照例题解方程 $\text{[math]}$ .

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五、综合题

23. (2022九上·长顺期中) 按题目要求解答问题.
1. （1）用适当的方法解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知x是方程 $\text{[math]}$ 的根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2022九上·长顺期中) 若关于x的方程mx²-2x+3＝0有两个实数根.
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）方程有两个相等的实数根时，求出方程的根.
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25. (2022九上·淅川期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根；
2. （2）若等腰 $\text{[math]}$ 的一边长 $\text{[math]}$ ，另两边b、c恰好是该方程的两个根，求三角形另外两边的长.
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26. (2020九上·惠安期中) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 $\text{[math]}$ 倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 就是“倍根方程”．
1. （1）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，则c＝．
2. （2）若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系为．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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