新高考四大基础题（三角+数列+立体几何+概率）一天两题--专...

更新时间：2024-02-18 浏览次数：42 类型：二轮复习

一、第1天

1. (2023高三下·嵊州月考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的角余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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2. (2023高三下·安徽开学考) 如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，且直线BE与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求此时矩形 $\text{[math]}$ 的面积.
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二、第2天

3. (2023高三下·嵊州月考) 原定于2022年9月在杭州举行的亚运会延期至2023年的9月，据调查此次亚运会已签约145家赞助企业，亚运会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式，为了解其中在浙江地区的50家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对50家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有30家，销售额不足50万元的企业有25家，统计后得到如下 $\text{[math]}$ 列联表：

销售额不少于50万元
销售额不足50万元
合计
线上销售时间不少于8小时
17
30
线上销售时间不足8小时
合计
50
附：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）请完成上面的 $\text{[math]}$ 列联表，并依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；
2. （2）（i）按销售额进行分层随机抽样，在线上销售时间不足8小时的赞助企业中抽取5家，求销售额不少于50万元和销售额不足50万元的企业数；
  （ii）从销售额不少于50万元的企业抽取2家时，设抽到每天线上销售时间不足8小时的企业数是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望值.
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4. (2023高二下·汕头期末) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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三、第3天

5. (2023高三下·嵊州月考) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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6. (2023·山东模拟) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．这三个条件中任进一个，补充在下面问题中并作答．
已知 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且____．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长与面积．
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四、第4天

7. (2023高三下·嵊州月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最小值.
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8. (2023高三下·嵊州月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设与坐标轴不垂直的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，试问：是否存在满足条件的直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程，若不存在，请说明理由.
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五、第5天

9. (2023高三下·安徽开学考) 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是如表所示第一、二、三行中的某一个数，且其中的任意两个数不在表格的同一列.

第一列
第二列
第三列
第一行
5
8
2
第二行
4
3
12
第三行
16
6
9
1. （1）请选择一个可能的 $\text{[math]}$ 组合，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
2. （2）记（1）中您选择的 $\text{[math]}$ 的前n项和为Sn，判断是否存在正整数k，使得 $\text{[math]}$ 成等比数列?若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.
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10. (2023高三下·安徽开学考) 某高档小区有一个池塘，其形状为直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 百米， $\text{[math]}$ 百米，现准备养一批观赏鱼供小区居民观赏．
1. （1）若在 $\text{[math]}$ 内部取一点P，建造APC连廊供居民观赏，如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且 $\text{[math]}$ ，求连廊 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造 $\text{[math]}$ 连廊供居民观赏，如图②，使得 $\text{[math]}$ 为正三角形，求 $\text{[math]}$ 连廊长的最小值．
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六、第6天

11. (2023高三下·安徽开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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12. (2023·山东模拟) 由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表．

非常喜欢
喜欢
合计
A
30
15
B
x
y
合计
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.35．
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
0.05
0.010
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
10.828
1. （1）现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？
2. （2）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．
3. （3）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望．
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七、第7天

13. (2023高三下·安徽开学考) 图1是直角梯形ABCD， $\text{[math]}$ ， ∠D＝90°，四边形ABCE是边长为2的菱形，并且∠BCE＝60°，以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面ABED．
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使得点P到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线EP与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．
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14. (2023高三下·安徽开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，P，Q分别为右顶点和上顶点，O为坐标原点， $\text{[math]}$ （e为椭圆的离心率）， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求E的方程；
2. （2）设四边形 $\text{[math]}$ 是椭圆E的内接四边形，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，且交于点 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于定点．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

新高考四大基础题（三角+数列+立体几何+概率）一天两题--专...

数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	销售额不少于50万元	销售额不足50万元	合计
线上销售时间不少于8小时	17		30
线上销售时间不足8小时
合计			50

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

	第一列	第二列	第三列
第一行	5	8	2
第二行	4	3	12
第三行	16	6	9

$\text{[math]}$	0.05	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

	非常喜欢	喜欢	合计
A	30	15
B	x	y
合计