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【2024中考数学一轮复习】12解直角三角形基础巩固

更新时间：2024-03-17 浏览次数：42 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024九上·上城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019九下·沙雅期中) 在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）

A . 不变 B . 扩大5倍 C . 缩小5倍 D . 不能确定

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3. (2019九下·兴化月考) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九下·石嘴山月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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5. (2023九下·西安月考) 如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·栖霞期中) 如图， $\text{[math]}$ 是电杆 $\text{[math]}$ 的一根拉线，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，则拉线 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. (2023九下·鹿城月考) 图1是一种落地晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是两根不同长度的支撑杆，其中两支脚 $\text{[math]}$ ，展开角 $\text{[math]}$ ，晾衣臂 $\text{[math]}$ ，则支樟杆的端点 $\text{[math]}$ 离地面的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九下·温州开学考) 如图，滑雪场有一坡角为20°的滑道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（）米．

A . $\text{[math]}$ B . 100cos20° C . $\text{[math]}$ D . 100sin20°

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9. (2021九下·长沙开学考) 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1： $\text{[math]}$ ，坝高BC=4m，则AB的长度为（）

A . 2 $\text{[math]}$ m B . 4 $\text{[math]}$ m C . 4 $\text{[math]}$ m D . 6m

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10. (2022九下·泾阳月考) 计算sin 45°+cos45°的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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11. (2021九上·衢江期末) 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α ， ∠ADC=β ，则竹竿AB与AD的长度之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022九下·长兴月考) 如图，若△ABC底边BC上的高为h₁ ， △DEF底边EF上的高为h₂ ，则h₁与h₂的大小关系是（）

A . h₁=h₂ B . h₁<h₂ C . h₁>h₂ D . 以上都有可能

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13. (2023九下·永康月考) 如图，某校教学楼 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的水平间距 $\text{[math]}$ ，在教学楼 $\text{[math]}$ 的顶部 $\text{[math]}$ 点测得教学楼 $\text{[math]}$ 的顶部 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得教学楼 $\text{[math]}$ 的底部 $\text{[math]}$ 点的俯角为 $\text{[math]}$ ，则教学楼 $\text{[math]}$ 的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，则cosA=.

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15. 计算cos²60°+sin²60°的值为.

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16. (2020九下·石嘴山月考) 在Rt△ABC中，∠C＝90，sinA＝ $\text{[math]}$ ，则sinB＝.

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17. (2019九下·东台月考) 如图，在 8×4 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是 1，若 $\text{[math]}$ 的三个顶点在图中相应的格点上，则 $\text{[math]}$ 的值为

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18. (2019·河池模拟) 计算；sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝．

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19. 某水库大坝横截面示意图如下所示，其中AB，CD分别表示水库下底面、上底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h=.

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20. (2020九上·松北期末)
如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是cm.

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21. (2023九下·江油月考) 如图，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A，B，夹角∠BCA＝60°，测得BC＝14m，则桥长AB＝m（结果精确到1m）．

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22. (2023九下·江岸月考) 某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走6米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上，则新教学楼的高度OB是米.（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

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23. (2023九下·黄石月考) 在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球筐的直径AB约为0.45m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°.若该同学的目高OC为1.7m，则篮球筐距地面的高度AD大约是m.（结果精确到1m）.（参考数据：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）

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三、解答题

24. 如图，四边形ABCD中，∠ADB=∠DBC=90°，AD=6，CD=12，tanA= $\text{[math]}$ ，求sinC的值．

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25. (2024·深圳模拟) 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图 1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休想. 在如图 2 的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为 B C，遮阳篷 A B 长为 5 米，与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点A到墙面BC的距离；
2. （2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长.（结果精确到0.1米；参考数据： sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16° ≈0.29 ）
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26. (2023九下·松原月考) 如图，兰兰在山坡A处放风筝，在A点观察风筝P的仰角为37 $\text{[math]}$ ，风筝线PA的长为20米，已知山坡的坡角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，求风筝P距离地面BC的高度（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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27. (2023九下·淮北月考) 小瑞放学后回家，到小区的门口C处时，看到自己家的窗户A的仰角 $\text{[math]}$ ，他向前走了 $\text{[math]}$ 后到达点D处时，看到自己家窗户A的仰角 $\text{[math]}$ ，小瑞的身高 $\text{[math]}$ ，求小瑞家到地面的高度 $\text{[math]}$ ．（结果取整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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28. (2021九下·沁阳月考) 如图，线段 $\text{[math]}$ 表示信号塔， $\text{[math]}$ 表示一斜坡， $\text{[math]}$ .且点 $\text{[math]}$ 三点在同一水平线上，点 $\text{[math]}$ 在同一平面内，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ 米.某人站在坡顶D处测得塔顶A点的仰角为37°，站在坡底C处测得塔顶A点的仰角为48°（人的身高忽略不计），求信号塔的高度 $\text{[math]}$ （结果精确到1米）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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29. (2020九下·扬中月考) 如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，他们先在斜坡上的 $\text{[math]}$ 处，测得建筑物顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为30°.且 $\text{[math]}$ 离地面的高度 $\text{[math]}$ .坡底 $\text{[math]}$ ，然后在 $\text{[math]}$ 处测得建筑物顶端 $\text{[math]}$ 的仰角是60°，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一水平线上，求建筑物 $\text{[math]}$ 的高.（结果用含有根号的式子表示）

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